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de sorte que dans ce cas il faudra que la valeur de ${\frac {\Pi }{u^{3}}}$ contienne un terme de la forme

$2ink^{3}\gamma ^{2}\mathrm {\frac {\sin(A+\mu \varphi )}{\sin A}} ,$

$\mu$ étant un coefficient extrêmement petit.

On peut conclure de là, en général, que l’équation séculaire de la Lune ne peut avoir lieu à moins que la quantité ${\frac {\Pi }{u^{3}}}$ ne contienne ou un terme tout constant, ou un terme qui renferme le sinus d’un angle qui varie infiniment peu, et qui soit par conséquent à très-peu près constant, au moins pendant un grand nombre de révolutions ; dans le premier cas, l’équation séculaire de la Lune sera réelle et ira en augmentant comme les carrés des temps ; dans le second, elle ne sera qu’apparente et ne différera des autres équations du mouvement de la Lune que par la longueur de sa période.

23. Tout se réduit donc à examiner si la quantité ${\frac {\Pi }{u^{3}}}$ peut contenir des termes de l’espèce de ceux dont nous venons de parler, et pour cela il n’y aura qu’à considérer les différents angles dont les sinus ou cosinus entreront dans la valeur de ${\frac {\Pi }{u^{3}}},$ et à voir s’il y a quelque combinaison de ces angles qui puisse donner un angle constant ou à peu près constant ; alors on n’aura égard qu’aux termes qui pourront donner de telles combinaisons dans les équations VI et VII, et il sera facile d’en déduire l’équation séculaire cherchée.

Je remarque donc d’abord que les forces perturbatrices de la Lune, qui dépendent de l’action du Soleil, ne renferment que les sinus ou cosinus de l’angle $\eta$ et de ses multiples, avec les deux variables $x$ ou ${\frac {1}{u}}$ et $\sigma ,$ et que celles qui viennent de la non-sphéricité de la Terre ne contiennent que les sinus ou cosinus des angles $z$ et $\psi$ avec la variable $x\,;$ car, pour ce qui regarde l’angle $\omega ,$ qui exprime l’obliquité de l’écliptique, on doit le considérer comme une quantité constante.