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la Lune, qui résultent de ces deux causes ; mais, comme les effets de la première ont déjà été suffisamment examinés par les géomètres qui ont travaillé sur la Théorie de la Lune, et que notre objet n’est que de rechercher si la non-sphéricité de la Terre peut servir à expliquer l’équation séculaire de la Lune, il suffira d’avoir égard, dans les équations dont nous venons de parler, aux termes provenant de l’action de la Terre, soit seule, soit combinée avec celle du Soleil, et même, parmi ces termes, à ceux-là seuls qui paraîtront pouvoir produire une altération dans le mouvement moyen. Nous ferons, pour cet effet, les remarques suivantes.

22. Nous avons déjà vu que, pour que la Lune ait une équation séculaire réelle, il faut que l’angle du mouvement vrai $\varphi$ renferme, outre l’angle du mouvement moyen $\mathrm {Z} ,$ qui est proportionnel au temps $t,$ encore le terme $i\mathrm {Z} ^{2}$ (n^o 2) ; et si l’équation séculaire n’est qu’apparente, alors, au lieu du terme $i\mathrm {Z} ^{2},$ il faudra qu’il y en ait un de cette forme

${\frac {2i}{\mu \sin \mathrm {A} }}\mathrm {\left(Z\cos A+{\frac {\sin A-\sin(A+\mu Z)}{\mu }}\right)} ,$

$\mu$ étant un coefficient très-petit (n^o 6) ; donc on aura dans le premier cas, abstraction faite des autres inégalités,

$\varphi =\mathrm {Z} +i\mathrm {Z} ^{2},$

d’où l’on tire à très-peu près

$\mathrm {Z} =\varphi -i\varphi ^{2},$

et, supposant $dt=nd\mathrm {Z} ,$

${\frac {dt}{d\varphi }}=n(1-2i\varphi ).$

Dans le second cas, on aura

$\varphi =\mathrm {Z} +{\frac {2i}{\mu \sin \mathrm {A} }}\mathrm {\left[Z\cos A+{\frac {\sin A-\sin(A+\mu Z)}{\mu }}\right]} ,$