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et l’on n’aura plus qu’à considérer les deux forces

$-{\frac {d\Sigma }{dx}},\quad {\frac {1}{x}}{\frac {d\Sigma }{dz}},$

parallèles à l’écliptique et dirigées, la première suivant le rayon $x,$ et la seconde perpendiculairement à ce rayon ; de sorte que si l’on fait, pour abréger,

${\begin{aligned}\mathrm {P} '=&\sin \omega \cos z={\frac {d\mathrm {P} }{dz}},\\\mathrm {Q} '=&\cos \omega \cos z\cos \psi +\sin z\sin \psi ={\frac {d\mathrm {Q} }{dz}},\\\mathrm {R} '=&\cos \omega \cos z\sin \,\psi -\sin z\cos \psi ={\frac {d\mathrm {R} }{dz}},\end{aligned}}$

on aura, pour la force qui agit suivant la direction du rayon $x,$ cette expression

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {M} }{x^{2}}}&+3{\frac {a^{2}\left(3\mathrm {P} ^{2}-1\right)+b^{2}\left(3\mathrm {Q} ^{2}-1\right)+c^{2}\left(3\mathrm {R} ^{2}-1\right)}{2x^{4}}}\mathrm {M} \\&+2{\frac {f^{3}\mathrm {\left(5P^{3}-3P\right)} +3f'^{3}\mathrm {P\left(5Q^{2}-1\right)} +3f''^{3}\mathrm {P\left(5R^{2}-1\right)} }{x^{5}}}\mathrm {M} \\&+2{\frac {g^{3}\mathrm {\left(5Q^{3}-3Q\right)} +3g'^{3}\mathrm {Q\left(5P^{2}-1\right)} +3g''^{3}\mathrm {Q\left(5R^{2}-1\right)} }{x^{5}}}\mathrm {M} \\&+2{\frac {h^{3}\mathrm {\left(5R^{3}-3R\right)} +3h'^{3}\mathrm {R\left(5P^{2}-1\right)} +3h''^{3}\mathrm {R\left(5Q^{2}-1\right)} }{x^{5}}}\mathrm {M} ,\end{aligned}}$

et, pour celle qui agit perpendiculairement au rayon, celle-ci

${\begin{aligned}3&{\frac {a^{2}\mathrm {PP'} +b^{2}\mathrm {QQ'} +c^{2}\mathrm {RR'} }{x^{4}}}\mathrm {M} \\&+3{\frac {\left({\begin{aligned}&f^{3}\mathrm {\left(5P^{2}-1\right)P'} +f'^{3}\mathrm {\left[\left(5Q^{2}-1\right)P'+10PQQ'\right]} \\&\,\ \qquad \qquad \qquad +f''^{3}\mathrm {\left[\left(5R^{2}-1\right)P'+10PRR'\right]} \end{aligned}}\right)}{2x^{5}}}\mathrm {M} \\&+3{\frac {\left({\begin{aligned}&g^{3}\mathrm {\left(5Q^{2}-1\right)Q'} +g'^{3}\mathrm {\left[\left(5P^{2}-1\right)Q'+10QPP'\right]} \\&\,\ \qquad \qquad \qquad +g''^{3}\mathrm {\left[\left(5R^{2}-1\right)Q'+10QRR'\right]} \end{aligned}}\right)}{2x^{5}}}\mathrm {M} \\&+3{\frac {\left({\begin{aligned}&h^{3}\mathrm {\left(5R^{2}-1\right)R'} +h'^{3}\mathrm {\left[\left(5P^{2}-1\right)R'+10RPP'\right]} \\&\,\ \qquad \qquad \qquad +h''^{3}\mathrm {\left[\left(5Q^{2}-1\right)R'+10RQQ'\right]} \end{aligned}}\right)}{2x^{5}}}\mathrm {M} .\end{aligned}}$

La première de ces deux forces sera donc celle qui pousse la Lune vers le centre de la Terre, en vertu de l’attraction de toutes les parties