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savoir, comme il est facile de le voir, par la seule inspection des formules (M), Article précédent,

$\delta \Delta =\Lambda \delta \omega +(\Lambda \cos \pi +\Gamma \cos \omega \sin \pi )\delta \varepsilon -\Gamma \sin \omega \delta \pi .$

On a de même

$\delta \Lambda =-\Delta \delta \omega +(\Delta \cos \pi +\Gamma \sin \omega \sin \pi )\delta \varepsilon -\Gamma \sin \omega \delta \pi \,;$

donc

${\begin{aligned}\Delta \delta \Delta +\Lambda \delta \Lambda =&\Gamma (\Delta \cos \omega -\Lambda \sin \omega )\sin \pi \delta \varepsilon -\Gamma (\Delta \sin \omega +\Lambda \cos \omega )\delta \pi ,\\\Delta \delta \Delta -\Lambda \delta \Lambda =&2\Delta \Lambda \delta \omega +2\Delta \Lambda \cos \pi \delta \varepsilon +\Gamma (\Delta \cos \omega +\Lambda \sin \omega )\sin \pi \delta \varepsilon \\&-\Gamma (\Delta \sin \omega -\Lambda \cos \omega )\delta \pi ,\\\Lambda \delta \Delta +\Delta \delta \Lambda =&\left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right)\delta \omega +\left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right)\cos \pi \delta \varepsilon \\&+\Gamma (\Lambda \cos \omega -\Delta \sin \omega )\sin \pi \,\delta \varepsilon \\&-\Gamma (\Lambda \sin \,\omega +\Delta \cos \omega )\delta \pi .\end{aligned}}$

Donc, si l’on fait, pour abréger,

$\int \mathrm {\frac {\alpha \,\delta R}{R^{2}}} =-{\frac {3\rho ^{2}}{\rho ^{5}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}(\Omega '\delta \omega +\mathrm {E} '\delta \varepsilon +\Pi '\delta \pi ),$

on aura

${\begin{aligned}\Omega '=&\mathrm {M} \Delta \Lambda +{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right),\\\\\mathrm {E} '=&\mathrm {\left(-K+{\frac {1}{2}}H\right)} \Gamma \cos(\nu -\varepsilon )\sin \pi \\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {M} \left[2\Delta \Lambda \cos \pi +\Gamma (\Delta \cos \omega +\Lambda \sin \omega )\sin \pi \right]\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left[\left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right)\cos \pi +\Gamma (\Lambda \cos \omega -\Delta \sin \omega )\sin \pi \right],\\\\\Pi '=&\mathrm {\left(K-{\frac {1}{2}}H\right)} \Gamma \left[\sin(\nu -\varepsilon )\cos \pi -\lambda \sin \pi \right]-{\frac {1}{2}}\mathrm {M} \Gamma (\Delta \sin \omega -\Lambda \cos \omega )\\&-{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \Gamma (\Lambda \sin \omega +\Delta \cos \omega ).\end{aligned}}$

On remarquera que dans ces formules j’ai mis pour $\Delta \cos \omega -\Lambda \sin \omega$ sa valeur $\cos(\nu -\varepsilon ),$ et pour $\Delta \sin \omega +\Lambda \cos \omega ,$ $\sin(\nu -\varepsilon )\cos \pi -\lambda \sin \pi \,;$ mais j’ai conservé dans les autres termes les lettres $\Gamma ,\Delta ,\Lambda ,$ tant pour rendre les expressions moins composées que pour les raisons qu’on verra plus bas.