tion des équations différentielles de l’Article XLI auxquelles nous avons réduit le Problème des mouvements de la Lune et du Soleil autour de la Terre.
Quand on aura trouvé les valeurs de et en c’est-à-dire, de et on aura d’abord les latitudes et par les formules de l’Article XLII, et ensuite on aura les longitudes et par les formules du même Article ; ou bien, comme en connaissant et on connaîtra
or est l’angle qui exprime la distance de la Lune au Soleil, de sorte que, comme la latitude du Soleil est très-petite et peut par conséquent être négligée, on aura, par la propriété connue des triangles sphériques rectangles, et par conséquent
Ainsi l’on aura par ce moyen la distance de la Lune au Soleil comptée sur l’écliptique ; mais la longitude du Soleil est assez connue par la loi de Kepler, que cet astre suit assez exactement, puisque les dérangements que la Lune pourrait y produire ne seraient que de l’ordre de ou de comme on le voit par l’équation de l’Article XLI ; donc, en ajoutant cette longitude à la distance des deux astres, on aura la longitude de la Lune comptée à l’ordinaire dans l’écliptique.
Le Chapitre premier du Mémoire qu’on vient de lire mérite d’être compté parmi les travaux les plus importants de l’illustre Auteur. Les équations différentielles du Problème des trois Corps, lorsqu’on ne considère, ce qui est permis, que des mouvements relatifs, constituent un système du douzième ordre, et la solution complète exige, on conséquence, douze intégrations les seules intégrales connues étaient celle des forces vives et les trois que fournit le principe des aires : il en restait donc huit à découvrir. En réduisant à sept le nombre des intégrations nécessaires pour l’achèvement de la solution, Lagrange a fait faire à la question un pas considérable, et les géomètres qui se sont occupés après lui du Problème des trois Corps ne sont pas allés au delà. Leurs efforts, cependant, n’ont pas été inutiles des méthodes
