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CHAPITRE II.

SOLUTION DU PROBLÈME DES TROIS CORPS DANS DIFFÉRENTS CAS.

XXIII.

Nous allons examiner dans ce Chapitre quelques cas particuliers, où le Problème des trois Corps se simplifie beaucoup et admet une solution exacte ou presque exacte ; quoique ces cas n’aient pas lieu dans le Système du monde, nous croyons cependant qu’ils méritent l’attention des Géomètres, parce qu’il en peut résulter des lumières pour la solution générale du Problème des trois Corps.

XXIV.

Le premier cas qui se présente est celui où les trois distances $r,r',r''$ seraient constantes, en sorte que le triangle formé par ces Corps demeurât toujours le même et ne fît que changer de position.

On aura dans ce cas

$dr=0,\quad dr'=0,\quad dr''=0,$

et par conséquent aussi

$dp=0,\quad dp'=0,\quad dp''=0\,;$

donc les trois équations $(\mathrm {K} )$ deviendront

$(a)\quad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {A+B+C} }{r}}+\mathrm {C} (p'q'-p''q''+\mathrm {Q} \,)=0,\\&{\frac {\mathrm {A+B+C} }{r'}}+\mathrm {B} (p\ q\ +p''q''+\mathrm {Q} ')=0,\\&{\frac {\mathrm {A+B+C} }{r''}}+\mathrm {A} (-pq-p'q'+\mathrm {Q} '')=0\,;\end{aligned}}\right.$

d’où l’on voit que les quantités $\mathrm {Q,Q',Q''}$ seront pareillement con-