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XVIII.

Nous prendrons donc, à la place des coordonnées $x,y,z,$ celles-ci $\mathrm {X,Y} ,{\frac {\mathrm {Z} }{n}}$ pour représenter le mouvement du Corps $\mathrm {B}$ autour de $\mathrm {A} \,;$ et comme l’on a, à cause de $h={\frac {1}{\sqrt {g}}}$ (Article XV),

$\mathrm {X^{2}+Y^{2}} +\left({\frac {\mathrm {Z} }{h}}\right)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2},$

$\mathrm {Y} ={\sqrt {r^{2}-\left({\frac {\mathrm {Z} }{h}}\right)^{2}}}\sin \varphi ,\quad \mathrm {X} ={\sqrt {r^{2}-\left({\frac {\mathrm {Z} }{h}}\right)^{2}}}\cos \varphi ,$

il est clair que $\varphi$ sera l’angle décrit par le Corps $\mathrm {B}$ autour de $\mathrm {A}$ dans le plan de projection, c’est-à-dire, la longitude du Corps $\mathrm {B}$ dans ce même plan ; et que ${\frac {\mathrm {Z} }{hr}}$ sera le sinus de la latitude. Ainsi on aura (Article XVI), à cause de $f=1$

$k={\frac {1}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}={\frac {1}{h}}.$

Pour le Corps $\mathrm {B} \,:$

${\begin{array}{lll}\mathrm {Rayon\ recteur\ de\ l'orbite\ } \ldots \ldots &r,\\\mathrm {Longitude} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\displaystyle \int {\frac {\mathrm {T} dt}{h\left[r^{2}-\left({\cfrac {\mathrm {Z} }{h}}\right)^{2}\right]}},\\\mathrm {Sinus\ de\ la\ latitude} \ldots \ldots \ldots \ldots &{\cfrac {\mathrm {Z} }{hr}}.\end{array}}$

Pour le Corps $\mathrm {C} \,:$

${\begin{array}{lll}\mathrm {Rayon\ recteur\ de\ l'orbite\ } \ldots \ldots &r',\\\mathrm {Longitude} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\displaystyle \int {\cfrac {\mathrm {T} 'dt}{h\left[r'^{2}-\left({\cfrac {\mathrm {Z} '}{h}}\right)^{2}\right]}},\\\mathrm {Sinus\ de\ la\ latitude} \ldots \ldots \ldots \ldots &{\cfrac {\mathrm {Z} '}{hr'}}.\end{array}}$

Les valeurs de $\mathrm {T}$ et de $\mathrm {Z}$ sont données par les formules de l’Article XIV,