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On aura de cette manière

${\begin{aligned}l\ =&\sin \alpha \sin \varepsilon ,\\m=&\sin \varepsilon \cos \eta -\cos \alpha \cos \varepsilon \sin \eta ,\\n\,=&-\cos \varepsilon \cos \eta -\cos \alpha \sin \varepsilon \sin \eta ,\\\lambda \,=&\sin \alpha \cos \eta ,\\\mu =&-\sin \varepsilon \sin \eta -\cos \alpha \cos \varepsilon \cos \eta ,\\\nu \,=&\cos \varepsilon \sin \eta -\cos \alpha \sin \varepsilon \cos \eta .\end{aligned}}$

Si l’on substitue ces valeurs dans les expressions de $x,y$ et $z$ de l’Article XVI, il est facile de voir que les quantités $\mathrm {X,Y}$ et ${\frac {\mathrm {Z} }{h}}$ ne sont autre chose que les coordonnées rectangles de la même courbe, qui est représentée par les coordonnées $x,y,z,$ mais rapportée à un autre plan de projection, dont la position dépend des angles $\alpha ,\varepsilon$ et $\eta .$ En effet, si l’on considère les deux plans des coordonnées $x,y,$ et des coordonnées $\mathrm {X,Y} ,$ l’angle $\alpha$ sera celui de l’inclinaison de ces deux plans, l’angle $\eta$ sera celui que la ligne d’interjection de ces plans fait avec l’axe des abscisses $x,$ et l’angle $\varepsilon$ sera celui que l’axe des abscisses $\mathrm {X}$ comprend avec la même ligne d’intersection. Or, comme l’expression des coordonnées $\mathrm {X,Y}$ et ${\frac {\mathrm {Z} }{h}}$ est plus simple que celle des coordonnées $x,y,z,$ il est clair que le plan de projection auquel appartiennent les coordonnées $\mathrm {X,Y}$ et ${\frac {\mathrm {Z} }{h}}$ est plus propre que tout autre plan pour y rapporter les mouvements des trois Corps, ou plutôt le mouvement relatif de deux de ces Corps autour, du troisième.

On voit donc que la position du plan de projection n’est point du tout indifférente, et que, parmi tous les plans possibles qu’on peut faire passer par le Corps $\mathrm {A} ,$ il y en a un qui doit être choisi de préférence, parce que les mouvements des Corps $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ autour de $\mathrm {A}$ sont par rapport à ce plan les plus simples qu’il est possible.

Cette remarque, qui me paraît de quelque importance dans le Problème des trois Corps, n’avait pas encore été faite, parce que personne, que je sache, n’avait jusqu’à présent envisagé ce Problème d’une manière aussi générale que nous venons de le faire.