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si $m=10,$ on aurait environ $r=10000,$ ce qui donnerait à peu près 195 ans pour la durée de la période.

Maintenant, si l’on dénote par $\tau _{3}$ la tangente de l’inclinaison et par $\psi _{3}$ la distance au nœud, et qu’on suppose $\lambda ''_{3}=\nu \lambda '_{3},$ $\nu$ étant une fraction assez petite, on aura comme dans l’Article CXXVI

${\begin{aligned}\tau _{3}=&\lambda '_{3}\left[1+\nu \cos \left({\frac {n}{2}}(\sigma '-\sigma '')t+\eta '_{3}-\eta ''_{3}\right)\right],\\\psi _{3}=&\left(\mu _{3}+{\frac {n}{2}}\sigma '\right)t+\eta '_{3}-\nu \sin \left[{\frac {n}{2}}(\sigma '-\sigma '')t+\eta '_{3}-\eta ''_{3}\right],\end{aligned}}$

ou bien (à cause de $\sigma '=0$ et de $\mu _{3}t=$ à la longitude moyenne du satellite que nous dénoterons par $u_{3}$)

$\tau _{3}=\lambda '_{3}\left[1+\nu \cos \left({\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}-\eta '_{3}+\eta ''_{3}\right)\right],$

$u_{3}-\psi _{3}=-\eta '_{3}-\nu \sin \left({\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}-\eta '_{3}+\eta ''_{3}\right),$

où $u_{3}-\psi _{3}$ est la longitude du nœud.

Supposons, ce qui est permis, que la longitude moyenne $u_{3}$ soit comptée depuis le point où se trouvait le satellite au moment de la plus petite inclinaison de son orbite, on aura

$\cos(-\eta '_{3}+\eta ''_{3})=-1,\quad {\text{dpnc}}\quad -\eta '_{3}+\eta ''_{3}=180^{\circ }\,;$

par conséquent les formules précédentes deviendront

$\tau _{3}=\lambda '_{3}\left(1-\nu \cos {\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}\right),\quad u_{3}-\psi _{3}=-\eta '_{3}+\nu \sin {\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}.$

Donc la vitesse du nœud sera à la vitesse moyenne du satellite comme $\nu {\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}\cos {\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}$ à $1\,;$ d’où l’on voit que le mouvement du nœud sera direct tant que $\cos {\frac {n\sigma ''}{2\mu _{3}}}u_{3}$ sera positif, c’est-à-dire, tant que l’inclinaison sera au-dessous de la moyenne.

Au reste, si je donne ici ces formules, ce n’est pas que je les regarde comme fort exactes et conformes au mouvement du troisième satellite ;