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à peu près ; donc

${\begin{aligned}q=&{\frac {1}{5}}\sin \left[\left(\mu _{2}+{\frac {n}{2}}\sigma ''\right)t+\eta ''_{2}\right]\cos \left[\left(\mu _{2}+{\frac {n}{2}}\sigma '\right)t+\eta '_{2}\right]\\&-{\frac {1}{5}}\cos \left[\left(\mu _{2}+{\frac {n}{2}}\sigma ''\right)t+\eta ''_{2}\right]\sin \left[\left(\mu _{2}+{\frac {n}{2}}\sigma '\right)t+\eta '_{2}\right]\\=&-{\frac {1}{5}}\sin \left[{\frac {n}{2}}(\sigma '-\sigma '')t+\eta '_{2}-\eta ''_{2}\right]\,;\end{aligned}}$

donc

$\psi _{2}=\left(\mu _{2}+{\frac {n}{2}}\sigma '\right)t+\eta '_{2}-{\frac {1}{5}}\sin \left[{\frac {n}{2}}(\sigma '-\sigma '')t+\eta '_{2}-\eta ''_{2}\right].$

D’où l’on voit 1^o que le mouvement du nœud sera de ${\frac {n\sigma '}{2\mu ^{2}}}$ par révolution ; 2^o que ce mouvement sera sujet à une équation analogue à celle de l’inclinaison, laquelle montera à ${\frac {57^{\circ }17'}{5}}=11^{\circ }27'.$

Ces derniers résultats ne s’accordent pas à la vérité avec les observations des demi-durées, par lesquelles il paraît que les nœuds sont à très-peu près fixes ; mais j’observe 1^o que la quantité $\sigma '$ peut être nulle, auquel cas le nœud n’aura plus qu’un mouvement d’oscillation ; 2^o qu’il est impossible que l’attraction produise un changement dans l’inclinaison sans produire en même temps un changement analogue dans le lieu du nœud (voyez plus bas, Article CXXX).

CXXVIII.

Voyons maintenant comment on pourrait satisfaire à ces deux conditions, savoir

$\pm {\frac {n}{2\mu _{2}}}(\sigma '-\sigma '')=0{,}0003136\quad {\text{et}}\quad \sigma '=0.$

Pour cela, nous conserverons ici les hypothèses de l’Article CXVIII, moyennant quoi l’équation $(\zeta )$ de l’Article CXV se réduira à celle-ci

$\mathrm {K_{1}K_{2}K_{3}K_{4}-5{,}675K_{1}K_{4}} =0,$