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§ IV. — Sur les inégalités des satellites de Jupiter qui dépendent
de la période de 12 ans.

CXVI.

Les Tables du premier et du second satellite ne renferment que les équations qui dépendent de l’anomalie de Jupiter avec celles qui dépendent de la période de $437$ jours dont nous avons parlé au long dans le § V du Chapitre précédent ; cependant, il est facile de se convaincre, et M. Wargentin l’avoue lui-même dans les dissertations qu’il a mises à la tête des observations de ces deux satellites (Mémoires de la Société d’Upsal, années 1742 et 1743), que les équations attribuées à l’inégalité du mouvement de Jupiter ne s’accordent pas entièrement avec l’équation du centre de cette Planète ; d’où il s’ensuit qu’il doit y avoir dans le mouvement de ces deux satellites des inégalités particulières qui, ayant des périodes à très-peu près égales à la révolution de Jupiter, se trouvent pour ainsi dire fondues dans la grande inégalité qui vient de l’excentricité de cette Planète ; c’est ce que la Théorie confirme d’ailleurs, car on a vu que les équations du centre des satellites (Article CVII) doivent renfermer quatre termes tels que

$2n\varepsilon \sin \left[\left(\mu -{\frac {n}{2}}\rho \right)t+\omega \right]\,;$

or, dans le temps des éclipses, on a $u-v=180^{\circ }$ à très-peu près (Article LII) ; donc $u=\mu t=180^{\circ }+v,$ donc

${\begin{aligned}\sin \left[\left(\mu -{\frac {n}{2}}\rho \right)t+\omega \right]=&\sin \left[\left(1-{\frac {n\rho }{2\mu }}\right)(180^{\circ }+v)+\omega \right]\\=&-\sin \left[\left(1-{\frac {n\rho }{2\mu }}\right)v+\omega -{\frac {n\rho }{2\mu }}180^{\circ }\right]\,;\end{aligned}}$

d’où l’on voit que les équations provenant de ces termes auront des périodes égales à la révolution de Jupiter, plus à ${\frac {n\rho }{2\mu }}$ de cette révolution.