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Donc, en employant les valeurs de $\mathrm {B}$ données dans l’Article XLVII, on trouvera

${\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|}\hline (1,2)&(1,3)&(1,4)&(2,3)&(2,4)&(3,4)\\\hline -1{,}963&-0{,}252&-0{,}037&-1{,}884&-0{,}174&-1{,}151\\\hline (2,1)&(3,1)&(4,1)&(3,2)&(4,2)&(4,3)\\\hline -3{,}116&-0{,}640&-0{,}166&-3{,}011&-0{,}489&-2{,}025\\\hline \end{array}}$

et, l’équation $(\mathrm {Z} )$ se changera en celle-ci

${\begin{aligned}(\zeta )\quad &\mathrm {K_{1}K_{2}K_{3}K_{4}-2{,}331K_{1}K_{2}-0{,}085K_{1}K_{3}-5{,}675K_{1}K_{4}} \\&\quad -\mathrm {0{,}006K_{2}K_{3}-0{,}161K_{2}K_{4}-6{,}120K_{3}K_{4}} \\&\quad +\mathrm {2{,}124K_{1}+0{,}096K_{2}+0{,}114K_{3}+4{,}738K_{4}+11{,}972} =0,\end{aligned}}$

dans laquelle

$\mathrm {K} _{1}=2{\frac {{\cfrac {\sigma }{\mu _{1}}}-\pi _{1}}{\chi _{1}}},\ \ \mathrm {K} _{2}=2{\frac {{\cfrac {\sigma }{\mu _{2}}}-\pi _{2}}{\chi _{2}}},\ \ \mathrm {K} _{3}=2{\frac {{\cfrac {\sigma }{\mu _{3}}}-\pi _{3}}{\chi _{3}}},\ \ \mathrm {K} _{4}=2{\frac {{\cfrac {\sigma }{\mu _{4}}}-\pi _{4}}{\chi _{4}}}.$

Il resterait maintenant à tirer de ces équations les valeurs de $\rho$ et $\sigma ,$ d’où dépendent les principales inégalités de l’équation du centre et de la latitude des satellites de Jupiter ; mais comme nous touchons au terme fixé par l’Académie pour l’admission des Pièces, nous nous contenterons ici d’avoir donné la méthode et les principes nécessaires pour déterminer ces sortes d’inégalités, et nous remettrons ce travail à un autre temps, où nous nous proposons de suivre et de discuter avec attention ces points importants de la Théorie des satellites.