l’équation
deviendra
![{\displaystyle \mu _{1}\mathrm {x} _{1}-\mathrm {A_{1}(P)-B_{1}(Q)-C_{1}(R)} =\mathrm {D} _{1}\sin \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho \right)t-\mathrm {E} _{1}\cos \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho \right)t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392b84306c403888f512fd96a1386b427fc13413)
Substituons successivement, dans cette équation, au lieu de
ses quatre valeurs
(Article XCIX), on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{1}\mathrm {x} _{1}-\mathrm {A'_{1}\ (P)-B'_{1}\ (Q)-C'_{1}\ (R)} =&\mathrm {D} '_{1}\ \sin \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '\,\right)t-\mathrm {E} '_{1}\ \,\cos \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '\ \right)t,\\\mu _{1}\mathrm {x} _{1}-\mathrm {A''_{1}\,(P)-B''_{1}\,(Q)-C''_{1}\ (R)} =&\mathrm {D} ''_{1}\ \sin \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ''\right)t-\mathrm {E} ''_{1}\ \cos \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ''\ \right)t,\\\mu _{1}\mathrm {x} _{1}-\mathrm {A'''_{1}(P)-B'''_{1}(Q)-C'''_{1}(R)} =&\mathrm {D} '''_{1}\sin \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '''\right)t-\mathrm {E} '''_{1}\cos \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho '''\right)t,\\\mu _{1}\mathrm {x} _{1}-\mathrm {A_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}(P)-B_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}(Q)-C_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}(R)} =&\mathrm {D} _{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\sin \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)t-\mathrm {E} _{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\cos \left(\mu _{1}-{\frac {n}{2}}\rho ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\right)t,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9502618ee2bc76c17ad2e13f3b5e8532f78fd415)
étant ce que deviennent les quantités
lorsque
devient ![{\displaystyle \rho ',\rho '',\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c94e261f2fabc5c492fca9175bca59d913701364)
Donc, éliminant de ces quatre équations les trois inconnues ![{\displaystyle \mathrm {(P),(Q)} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbe586fb3a2ad572c47c390a8cc2bd7dcb003cb3)
on aura la valeur de
.
CIV.
Pour cet effet, je multiplie la seconde équation par
la troisième par
la quatrième par
(
étant de nouvelles indéterminées) ; après quoi je les ajoute toutes quatre ensemble, et je fais évanouir séparément chacun des coefficients de
j’ai
![{\displaystyle (\delta )\qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}\mathrm {A'_{1}+\alpha _{1}A''_{1}+\beta _{1}A'''_{1}+\gamma _{1}A_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}} =&0,\\\mathrm {B'_{1}+\,\alpha _{1}B''_{1}+\beta _{1}B'''_{1}+\gamma _{1}B_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}} =&0,\\\mathrm {C'_{1}+\alpha _{1}C''_{1}+\beta _{1}C'''_{1}+\gamma _{1}C_{1}^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}} =&0,\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec380d487566b8e8342c2ea17dc2c4aa9f1ee0d)