XCVIII.
Soit fait, pour plus de simplicité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1,2)=&{\overset {\circ }{\Psi }}_{1}(a_{1},a_{2})-\mu _{2}{\overset {\circ }{\Pi }}_{1}(a_{1},a_{2}),\\(1,3)=&{\overset {\circ }{\Psi }}_{1}(a_{1},a_{4})-\mu _{4}{\overset {\circ }{\Pi }}_{1}(a_{1},a_{4}),\\(2,1)=&{\overset {\circ }{\Psi }}_{1}(a_{2},a_{1})-\mu _{1}{\overset {\circ }{\Pi }}_{1}(a_{2},a_{1})\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20c8137810ac06a361e777f70052f7ae8cecc3dc)
et ainsi des autres.
Soit de plus
On aura, en faisant ces substitutions dans les équations
et, mettant à la place de
leurs valeurs
les équations suivantes
(X)
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}2\mu _{2}^{2}\left({\frac {\rho }{\mu _{2}}}-{\text{ϐ}}_{2}\right)\mathrm {A} _{1}-f_{1}\chi _{2}(1,2)-f_{3}\chi _{2}(3,2)\mathrm {B} _{1}-f_{4}\chi _{2}(4,2)\mathrm {C} _{1}=0,\\2\mu _{3}^{2}\left({\frac {\rho }{\mu _{3}}}-{\text{ϐ}}_{3}\right)\mathrm {B} _{1}-f_{1}\chi _{3}(1,3)-f_{2}\chi _{3}(2,3)\mathrm {A} _{1}-f_{4}\chi _{3}(4,3)\mathrm {C} _{1}=0,\\2\mu _{4}^{2}\left({\frac {\rho }{\mu _{4}}}-{\text{ϐ}}_{4}\right)\mathrm {C} _{1}-f_{1}\chi _{4}(1,4)-f_{2}\chi _{4}(2,4)\mathrm {A} _{1}-f_{3}\chi _{4}(3,4)\mathrm {B} _{1}=0,\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae0eeb8d1c9623c7e0ef0126492bc3c9c74b6bf3)
d’où l’on tirera facilement les valeurs de ![{\displaystyle \mathrm {A_{1},B_{1},C_{1}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fdd1b0e07ebe7fa65b5f571686c52c350b97672)
Or, en négligeant les termes affectés de
on a
(Article précédent) ; donc, puisque
on aura
et de même
Donc l’équation
de l’Article XCVI deviendra, après toutes les substitutions,
(Y)
|
|
|
c’est l’équation qui donnera la valeur de ![{\displaystyle \rho .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae3f23f76f614ab4dc47bfc296699c2be740666)