À l’égard de l’équation (
), on trouvera qu’elle se réduit de même à celle-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\mathrm {N} )\qquad {\frac {d^{2}z_{1}}{dt^{2}}}&+\mathrm {N} _{1}^{2}z_{1}\\&-nf_{1}\chi _{2}{\overset {\circ }{\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{2})z_{2}\cos(\mu _{2}-\mu _{1})t\\&-nf_{1}\chi _{3}{\overset {\circ }{\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{3})z_{3}\cos(\mu _{3}-\mu _{1})t\\&-nf_{1}\chi _{4}{\overset {\circ }{\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{4})z_{4}\cos(\mu _{4}-\mu _{1})t=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17313ba9f206a482ef63addc4246d556fbac4513)
XC.
Comme notre dessein n’est pas d’avoir égard dans les valeurs de
et
aux termes de l’ordre
mais seulement à ceux qui ont des coefficients finis, nous pourrons négliger dans les équations
et
tous les termes qui se trouveront affectés de
parce que ces termes seront encore de l’ordre
après l’intégration.
Or les équations
et
donnent, en rejetant les termes affectés de
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {x} _{1}}{dt^{2}}}+\mathrm {M} _{1}^{2}\mathrm {x} _{1}=0,\quad {\frac {d\mathrm {y} _{1}}{dt}}+2\mu _{1}\mathrm {x} _{1}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48b71c7a2b3b374416cc598bf0b352626258aec3)
d’où l’on tire.
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {y} _{1}}{dt}}-{\frac {2\mu _{1}}{\mathrm {M} _{1}^{2}}}{\frac {d^{2}\mathrm {x} _{1}}{dt^{2}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2a52c0f3210509bf0815dc95bdcf29f84edc03)
et, intégrant,
![{\displaystyle \mathrm {y} _{1}-{\frac {2\mu _{1}}{\mathrm {M} _{1}^{2}}}{\frac {d\mathrm {x} _{1}}{dt}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a0a267d353b4c65b8d9d695592cf64b758889d)
il ne faut point ici de constante, ce qui est évident par la nature de nos formules ; on trouvera de même
![{\displaystyle \mathrm {y} _{2}-{\frac {2\mu _{2}}{\mathrm {M} _{2}^{2}}}{\frac {d\mathrm {x} _{2}}{dt}}=0,\quad \mathrm {y} _{3}-{\frac {2\mu _{3}}{\mathrm {M} _{3}^{2}}}{\frac {d\mathrm {x} _{3}}{dt}}=0,\quad \mathrm {y} _{4}-{\frac {2\mu _{4}}{\mathrm {M} _{4}^{2}}}{\frac {d\mathrm {x} _{4}}{dt}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fb688a01fbb1b1768ded9535f475e5e4eb4da70)