tions. (Voyez là-dessus la dissertation de M. Wargentin qui est à la tête des observations du second satellite, dans les Mémoires de la Société d’Upsal pour l’année 1743.)
LXVIII.
Il ne reste donc plus qu’à égaler le coefficient de l’équation
à la plus grande valeur de l’équation
des Tables, ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}=91810+{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}148383={\frac {33}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48f6e2ee0e19463dbb32e880f75a50f0795b5420)
de sorte qu’en supposant
on aura
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {23}{183620+296766m}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {33m}{183620+296766m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/803acdb7a5a723fc0b7ae117a85da0c090936830)
Soit par exemple
c’esl-à-dire, les masses du premier et du troisième satellite égales entre elles, on aura
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {33}{480386}}=0{,}00006869={\frac {1}{14500}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7aa50bd74db4ec67e21cd7e515f342ca740598e)
environ ;
d’où, en supposant les densités des satellites égales à celles de Jupiter, on tire leurs demi-diamètres
environ
de celui de Jupiter ; ce qui donne pour le temps que le premier devrait employer à entrer dans l’ombre
et pour le temps que devrait employer le troisième ![{\displaystyle 9^{\text{m}}21^{\text{s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642818a6536c7d497df95c40d14779c93a595197)
Au reste, quel que soit le nombre
comme il ne saurait être ni infini ni nul, il est clair que les quantités
sont toujours nécessairement moindres que la fraction
c’est-à-dire, en prenant la masse de la Terre pour l’unité,
![{\displaystyle {\mathfrak {S}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed63f15cb7d2406f4ef9248e685e5720d69bf3db)
et
![{\displaystyle {\mathfrak {S}}_{3}<0{,}0404\ldots ,\quad {\text{environ}}\quad {\frac {1}{25}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e582bfd74925fa6e9ff4b106c26d9539b98dbd44)