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tions. (Voyez là-dessus la dissertation de M. Wargentin qui est à la tête des observations du second satellite, dans les Mémoires de la Société d’Upsal pour l’année 1743.)

LXVIII.

Il ne reste donc plus qu’à égaler le coefficient de l’équation $\sin(u_{1}-u_{2})$ à la plus grande valeur de l’équation $\mathrm {C}$ des Tables, ce qui donne

${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}=91810+{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}148383={\frac {33}{2}}\,;$

de sorte qu’en supposant ${\mathfrak {S}}_{3}=m{\mathfrak {S}}_{1},$ on aura

${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {23}{183620+296766m}}\quad {\text{et}}\quad {\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {33m}{183620+296766m}}.$

Soit par exemple $m=1,$ c’esl-à-dire, les masses du premier et du troisième satellite égales entre elles, on aura

${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {33}{480386}}=0{,}00006869={\frac {1}{14500}}$ environ ;

d’où, en supposant les densités des satellites égales à celles de Jupiter, on tire leurs demi-diamètres $=0{,}0409=$ environ ${\frac {1}{25}}$ de celui de Jupiter ; ce qui donne pour le temps que le premier devrait employer à entrer dans l’ombre $5^{\text{m}}51^{\text{s}},$ et pour le temps que devrait employer le troisième $9^{\text{m}}21^{\text{s}}.$

Au reste, quel que soit le nombre $m,$ comme il ne saurait être ni infini ni nul, il est clair que les quantités ${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}$ sont toujours nécessairement moindres que la fraction ${\frac {33}{296766}}=0{,}000111,$ c’est-à-dire, en prenant la masse de la Terre pour l’unité,

${\mathfrak {S}}_{1}$ et ${\mathfrak {S}}_{3}<0{,}0404\ldots ,\quad {\text{environ}}\quad {\frac {1}{25}}.$