Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/141

l’ombre de Jupiter $5^{\text{m}}14^{\text{s}},$ ce qui est à peu près le milieu entre les résultats des observations de M. Maraldi et de M. Whiston (Mémoires d’e l’Académie, 1734).

LXIV.

Il serait tout à fait inutile d’examiner les autres termes de la formule de l’Article LIV ; car il est clair qu’il n’en pourrait résulter que des équations extrêmement petites, et par conséquent insensibles, à moins qu’on ne voulût supposer les masses du troisième et du quatrième satellite énormément grandes par rapport à celle du second, ce qui ne paraît guère naturel ; d’ailleurs l’équation que nous avons examinée est la seule qu’on ait jusqu’ici déduite des observations.

LXV.

Passons donc à la formule de l’Article LV, qui renferme les équations des conjonctions du second satellite. Parmi tous les termes dont cette formule est composée, j’en distingue d’abord deux qui sont beaucoup plus considérables que les autres par les coefficients numériques dont ils sont affectés, savoir

${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}91810^{\text{m}}\sin(u_{1}-u_{2})+{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}148383^{\text{m}}\sin 2(u_{3}-u_{2})\,;$

dont l’un vient de l’action du premier satellite, et l’autre de l’action du troisième. Ces deux termes produisent, comme l’on voit, deux équations dont les arguments sont $u_{1}-u_{2},$ distance moyenne du premier satellite au second, et $2(u_{3}-u_{2}),$ double de la distance moyenne du troisième satellite au second au temps des conjonctions de celui-ci.

Je remarque maintenant que la durée de la révolution synodique du troisième satellite est de

$7^{\text{j}}3^{\text{h}}59^{\text{m}}35^{\text{s}}55^{\text{t}}23^{\text{q}},$

selon M. Wargentin ; ce qui donne, pour $61$ révolutions,

$437^{\text{j}}3^{\text{h}}35^{\text{m}}31^{\text{s}}18^{\text{t}},$