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Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/133
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Longitude vraie du deuxième satellite
.
φ
2
=
u
2
−
(
114
∘
35
′
)
n
ε
2
sin
V
2
)
+
☾
1
Z
υ
[
−
387482
′
sin
(
u
1
−
u
2
)
−
2727
′
sin
2
(
u
1
−
u
2
)
−
509
′
sin
3
(
u
1
−
u
2
)
−
12
′
sin
4
(
u
1
−
u
2
)
…
]
+
☾
3
Z
υ
[
10067
′
sin
(
u
3
−
u
2
)
−
626246
′
sin
2
(
u
3
−
u
2
)
−
3717
′
sin
3
(
u
3
−
u
2
)
−
825
′
sin
4
(
u
3
−
u
2
)
…
]
+
☾
4
Z
υ
[
506
′
sin
(
u
4
−
u
2
)
−
3123
′
sin
2
(
u
4
−
u
2
)
−
52
′
sin
3
(
u
4
−
u
2
)
−
17
′
sin
4
(
u
4
−
u
2
)
…
]
−
0,190
sin
2
(
v
−
u
2
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{2}=&u_{2}-\left(114^{\circ }35'\right)n\varepsilon _{2}\sin \mathrm {V} _{2})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[-387482'\sin(u_{1}-u_{2})-2727'\sin 2(u_{1}-u_{2})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-509'\sin 3(u_{1}-u_{2})-12'\sin 4(u_{1}-u_{2})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[10067'\sin(u_{3}-u_{2})-626246'\sin 2(u_{3}-u_{2})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3717'\sin 3(u_{3}-u_{2})-825'\sin 4(u_{3}-u_{2})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[506'\sin(u_{4}-u_{2})-3123'\sin 2(u_{4}-u_{2})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-52'\sin 3(u_{4}-u_{2})-17'\sin 4(u_{4}-u_{2})\ldots \right]\\&-0{,}190\sin 2(v-u_{2}).\end{aligned}}}
Longitude vraie du troisième satellite
.
φ
3
=
u
3
−
(
114
∘
35
′
)
n
ε
3
sin
V
3
)
+
☾
1
Z
υ
[
1306
′
sin
(
u
1
−
u
3
)
−
38
′
sin
2
(
u
1
−
u
3
)
−
8
′
sin
3
(
u
1
−
u
3
)
−
1
′
sin
4
(
u
1
−
u
3
)
…
]
+
☾
2
Z
υ
[
−
207375
′
sin
(
u
2
−
u
3
)
−
2760
′
sin
2
(
u
2
−
u
3
)
−
559
′
sin
3
(
u
2
−
u
3
)
−
142
′
sin
4
(
u
2
−
u
3
)
…
]
+
☾
4
Z
υ
[
5703
′
sin
(
u
4
−
u
3
)
−
14911
′
sin
2
(
u
4
−
u
3
)
−
1376
′
sin
3
(
u
4
−
u
3
)
−
306
′
sin
4
(
u
4
−
u
3
)
…
]
−
0,977
sin
2
(
v
−
u
3
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{3}=&u_{3}-\left(114^{\circ }35'\right)n\varepsilon _{3}\sin \mathrm {V} _{3})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[1306'\sin(u_{1}-u_{3})-38'\sin 2(u_{1}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-8'\sin 3(u_{1}-u_{3})-1'\sin 4(u_{1}-u_{3})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[-207375'\sin(u_{2}-u_{3})-2760'\sin 2(u_{2}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-559'\sin 3(u_{2}-u_{3})-142'\sin 4(u_{2}-u_{3})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[5703'\sin(u_{4}-u_{3})-14911'\sin 2(u_{4}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-1376'\sin 3(u_{4}-u_{3})-306'\sin 4(u_{4}-u_{3})\ldots \right]\\&-0{,}977\sin 2(v-u_{3}).\end{aligned}}}
Longitude vraie du quatrième satellite
.
φ
4
=
u
4
−
(
114
∘
35
′
)
n
ε
4
sin
V
4
)
+
☾
1
Z
υ
[
768
′
sin
(
u
1
−
u
4
)
−
0
′
sin
2
(
u
1
−
u
4
)
−
0
′
sin
3
(
u
1
−
u
4
)
−
0
′
sin
4
(
u
1
−
u
4
)
…
]
+
☾
2
Z
υ
[
1219
′
sin
(
u
2
−
u
4
)
−
15
′
sin
2
(
u
2
−
u
4
)
−
3
′
sin
3
(
u
2
−
u
4
)
−
0
′
sin
4
(
u
2
−
u
4
)
…
]
+
☾
3
Z
υ
[
−
1691
′
sin
(
u
3
−
u
4
)
−
444
′
sin
2
(
u
3
−
u
4
)
−
180
′
sin
3
(
u
3
−
u
4
)
−
59
′
sin
4
(
u
3
−
u
4
)
…
]
−
4,208
sin
2
(
v
−
u
4
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{4}=&u_{4}-\left(114^{\circ }35'\right)n\varepsilon _{4}\sin \mathrm {V} _{4})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[768'\sin(u_{1}-u_{4})-0'\sin 2(u_{1}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-0'\sin 3(u_{1}-u_{4})-0'\sin 4(u_{1}-u_{4})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[1219'\sin(u_{2}-u_{4})-15'\sin 2(u_{2}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3'\sin 3(u_{2}-u_{4})-0'\sin 4(u_{2}-u_{4})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[-1691'\sin(u_{3}-u_{4})-444'\sin 2(u_{3}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-180'\sin 3(u_{3}-u_{4})-59'\sin 4(u_{3}-u_{4})\ldots \right]\\&-4{,}208\sin 2(v-u_{4}).\end{aligned}}}