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Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/132
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Rayon vecteur du troisième satellite
.
r
3
=
14
,
38
(
1
+
n
ε
3
cos
V
3
)
+
☾
1
Z
υ
[
5
,
88
cos
(
u
1
−
u
3
)
+
0
,
19
cos
2
(
u
1
−
u
3
)
+
0
,
03
cos
3
(
u
1
−
u
3
)
+
0
,
00
cos
4
(
u
2
−
u
1
)
…
]
+
☾
2
Z
υ
[
452
,
98
cos
(
u
2
−
u
3
)
+
9
,
13
cos
2
(
u
2
−
u
3
)
+
2
,
16
cos
3
(
u
2
−
u
3
)
+
0
,
59
cos
4
(
u
2
−
u
3
)
…
]
+
☾
4
Z
υ
[
7
,
46
cos
(
u
4
−
u
3
)
−
33
,
62
cos
2
(
u
4
−
u
3
)
−
3
,
95
cos
3
(
u
4
−
u
3
)
+
0
,
95
cos
4
(
u
4
−
u
3
)
…
]
−
0,000
0392
cos
2
(
v
−
u
3
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}r_{3}=&14{,}38(1+n\varepsilon _{3}\cos \mathrm {V} _{3})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[5{,}88\cos(u_{1}-u_{3})+0{,}19\cos 2(u_{1}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+0{,}03\cos 3(u_{1}-u_{3})+0{,}00\cos 4(u_{2}-u_{1})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[452{,}98\cos(u_{2}-u_{3})+9{,}13\cos 2(u_{2}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+2{,}16\cos 3(u_{2}-u_{3})+0{,}59\cos 4(u_{2}-u_{3})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[7{,}46\cos(u_{4}-u_{3})-33{,}62\cos 2(u_{4}-u_{3})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3{,}95\cos 3(u_{4}-u_{3})+0{,}95\cos 4(u_{4}-u_{3})\ldots \right]\\&-0{,}0000392\cos 2(v-u_{3}).\end{aligned}}}
Rayon vecteur du quatrième satellite
.
r
4
=
25
,
30
(
1
+
n
ε
4
cos
V
4
)
+
☾
1
Z
υ
[
5
,
66
cos
(
u
1
−
u
4
)
+
0
,
01
cos
2
(
u
1
−
u
4
)
+
0
,
00
cos
3
(
u
1
−
u
4
)
+
0
,
00
cos
4
(
u
1
−
u
4
)
…
]
+
☾
2
Z
υ
[
8
,
18
cos
(
u
2
−
u
4
)
+
0
,
17
cos
2
(
u
2
−
u
4
)
+
0
,
07
cos
3
(
u
2
−
u
4
)
+
0
,
00
cos
4
(
u
3
−
u
2
)
…
]
+
☾
3
Z
υ
[
31
,
55
cos
(
u
3
−
u
4
)
+
1
,
62
cos
2
(
u
3
−
u
4
)
+
1
,
35
cos
3
(
u
3
−
u
4
)
+
0
,
43
cos
4
(
u
3
−
u
4
)
…
]
−
0,000
3754
cos
2
(
v
−
u
4
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}r_{4}=&25{,}30(1+n\varepsilon _{4}\cos \mathrm {V} _{4})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[5{,}66\cos(u_{1}-u_{4})+0{,}01\cos 2(u_{1}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+0{,}00\cos 3(u_{1}-u_{4})+0{,}00\cos 4(u_{1}-u_{4})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[8{,}18\cos(u_{2}-u_{4})+0{,}17\cos 2(u_{2}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+0{,}07\cos 3(u_{2}-u_{4})+0{,}00\cos 4(u_{3}-u_{2})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[31{,}55\cos(u_{3}-u_{4})+1{,}62\cos 2(u_{3}-u_{4})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+1{,}35\cos 3(u_{3}-u_{4})+0{,}43\cos 4(u_{3}-u_{4})\ldots \right]\\&-0{,}0003754\cos 2(v-u_{4}).\end{aligned}}}
LI.
Longitude vraie du premier satellite
.
φ
1
=
u
1
−
(
114
∘
35
′
)
n
ε
1
sin
V
1
)
+
☾
2
Z
υ
[
9500
′
sin
(
u
2
−
u
1
)
−
1227214
′
sin
2
(
u
2
−
u
1
)
−
3526
′
sin
3
(
u
2
−
u
1
)
−
705
′
sin
4
(
u
2
−
u
1
)
…
]
+
☾
3
Z
υ
[
1158
′
sin
(
u
3
−
u
1
)
−
1007
′
sin
2
(
u
3
−
u
1
)
−
101
′
sin
3
(
u
3
−
u
1
)
−
18
′
sin
4
(
u
3
−
u
1
)
…
]
+
☾
4
Z
υ
[
188
′
sin
(
u
4
−
u
1
)
−
81
′
sin
2
(
u
4
−
u
1
)
−
3
′
sin
3
(
u
4
−
u
1
)
−
0
′
sin
4
(
u
4
−
u
1
)
…
]
−
0,047
sin
2
(
v
−
u
1
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{1}=&u_{1}-\left(114^{\circ }35'\right)n\varepsilon _{1}\sin \mathrm {V} _{1})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[9500'\sin(u_{2}-u_{1})-1227214'\sin 2(u_{2}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3526'\sin 3(u_{2}-u_{1})-705'\sin 4(u_{2}-u_{1})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[1158'\sin(u_{3}-u_{1})-1007'\sin 2(u_{3}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-101'\sin 3(u_{3}-u_{1})-18'\sin 4(u_{3}-u_{1})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[188'\sin(u_{4}-u_{1})-81'\sin 2(u_{4}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3'\sin 3(u_{4}-u_{1})-0'\sin 4(u_{4}-u_{1})\ldots \right]\\&-0{,}047\sin 2(v-u_{1}).\end{aligned}}}