donc, en négligeant la quantité
on aura
![{\displaystyle \beta =1,\quad \gamma =-1-{\frac {3}{8}}=-{\frac {11}{8}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9e7502f9a2ce95b12a309978c26f970b2cb028e)
À l’égard des quantités
et
qui doivent être déterminées par les équations
et
(Articles XXIX, XXXV et suivants), il est inutile d’en chercher la valeur, puisqu’elles ne se trouvent point dans l’expression des coefficients de nos formules.
§ III. — Formules des rayons vecteurs et des longitudes vraies des satellites de Jupiter par rapport au plan de l’orbite de cette Planète.
XLIX.
Dans les formules suivantes, j’ai remis, au lieu de
les quantités
(Article XXIX) ; et j’ai substitué pour
leurs valeurs en nombres ; car, puisque
(Article cité) et que
(Article XLVI), et par conséquent aussi
on aura
donc
![{\displaystyle n\mathrm {K} _{1}={\frac {m^{2}}{\mu _{1}^{2}}},\quad n\mathrm {K} _{2}={\frac {m^{2}}{\mu _{2}^{2}}},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6782c0990b26c02a7ea2b550238e8132689ce51e)
Or,
étant la vitesse moyenne angulaire du Soleil autour de Jupiter et
les vitesses moyennes angulaires des satellites, on aura
![{\displaystyle {\frac {m}{\mu _{1}}}={\frac {1^{\text{j}}18^{\text{h}}27^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}},\quad {\frac {m}{\mu _{2}}}={\frac {3^{\text{j}}13^{\text{h}}13^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}15^{\text{h}}20^{\text{m}}}},\quad {\frac {m}{\mu _{3}}}={\frac {7^{\text{j}}12^{\text{h}}13^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1544fe0093d34015ad3ee6a22b007998b08c3368)
![{\displaystyle {\frac {m}{\mu _{4}}}={\frac {16^{\text{j}}16^{\text{h}}32^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ebdea4a2f09696fbefe3e906abd76361930aa1c)
d’où l’on tire à très-peu près
![{\displaystyle n\mathrm {K} _{1}={\frac {m^{2}}{\mu _{1}^{2}}}=0{,}0000002,\quad n\mathrm {K} _{2}=0{,}0000007,\quad n\mathrm {K} _{3}=0{,}0000027,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c162ea65e1b5c4b942e0822218e9bdfca76cea8e)
![{\displaystyle n\mathrm {K} _{4}=0{,}0000148.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cf8a31355f098fbf83875f521fc292b2e867589)