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et par conséquent

$\mu _{1}^{2}={\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{a_{1}^{3}}},\quad \mu _{2}^{2}={\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{a_{2}^{3}}},\quad \mu _{3}^{2}={\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{a_{3}^{3}}},\quad \mu _{4}^{2}={\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{a_{4}^{3}}}\,;$

d’où l’on voit que les quantités $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ sont entre elles comme les quantités ${\frac {1}{\mu _{1}^{\frac {2}{3}}}},{\frac {1}{\mu _{2}^{\frac {2}{3}}}},{\frac {1}{\mu _{3}^{\frac {2}{3}}}},{\frac {1}{\mu _{4}^{\frac {2}{3}}}}\,;$ ainsi l’on trouvera les valeurs de ces quantités, ou plutôt de leurs rapports, qui sont les seules dont nous ayons besoin ici.

Au reste, comine ces valeurs ne sont exactes qu’aux quantités de l’ordre $n$ près, nous emploierons, pour les distances moyennes des satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s’écartent d’ailleurs que très-peu de la loi de Kepler ; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l’unité,

$a_{1}=5{,}67\,;\quad a_{2}=9{,}00\,;\quad a_{3}=14{,}38\,;\quad a_{4}=25{,}30.$

XLVII.

Par le moyen de ces valeurs numériques et des formules des Articles XVIII et XIX, j’ai trouvé les déterminations suivantes

${\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &q={\cfrac {a_{1}}{a_{2}}}&q={\cfrac {a_{1}}{a_{3}}}&q={\cfrac {a_{1}}{a_{4}}}&q={\cfrac {a_{2}}{a_{3}}}&q={\cfrac {a_{2}}{a_{4}}}&q={\cfrac {a_{3}}{a_{4}}}\\\hline \mathrm {A} &3{,}029&1{,}456&1{,}122&2{,}973&1{,}342&2{,}362\\\hline \mathrm {B} &4{,}947&1{,}624&0{,}740&4{,}811&1{,}376&3{,}563\\\hline \mathrm {C} &3{,}760&0{,}780&0{,}204&3{,}542&0{,}660&2{,}410\\\hline \mathrm {D} &2{,}869&0{,}341&0{,}041&2{,}475&0{,}493&1{,}539\\\hline \mathrm {E} &2{,}368&0{,}107&0{,}009&1{,}640&0{,}197&0{,}924\\\hline \mathrm {F} &2{,}311&0{,}046&0{,}002&1{,}308&0{,}077&0{,}478\\\hline \ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\\hline \end{array}}$