de sorte qu’en supposant
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mathrm {A} +\mathrm {B} \cos pt+b\sin pt+\mathrm {C} \cos qt+c\sin qt+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c411b19a54c9c228ca0580c56140a6632d0bf236)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}u=-\mathrm {\frac {A}{M^{2}}} &+\left(\mathrm {H} +\mathrm {\frac {A}{M^{2}}} \ -{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\ -\ {\frac {\mathrm {C} }{q^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\ -\ldots \right)\cos \mathrm {M} t\\&+\left(\mathrm {G} -{\frac {pb}{\mathrm {M} \left(p^{2}-\mathrm {M} ^{2}\right)}}-{\frac {qc}{\mathrm {M} \left(q^{2}-\mathrm {M} ^{2}\right)}}-\ldots \right)\sin \mathrm {M} t\\&+{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\cos pt+{\frac {b}{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\sin pt\\&+{\frac {\mathrm {C} }{q^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\cos qt\,+{\frac {c}{q^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\sin qt+\ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2d03f53995ad1ac8e0e97abbe14e0df96f7c286)
et
sont les valeurs de
et de
lorsque ![{\displaystyle t=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9248d91021260015d75d2b7540612616bbb36b88)
On voit de là que, pour avoir la valeur de
il n’y a qu’à diviser chacun des sinus et des cosinus qui entrent dans
par
étant le coefficient de
et y ajouter encore deux autres termes, qui renferment
et
avec des coefficients arbitraires.
Il ne peut y avoir de difficulté que dans le cas où
serait égal à
car alors le diviseur
sera nul, et les termes
![{\displaystyle -{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\cos \mathrm {M} t+{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\cos pt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca68e3a1b4a95d0a64383bba8c4dc1bf895282e)
aussi bien que les termes
![{\displaystyle -{\frac {pb}{\mathrm {M} \left(p^{2}-\mathrm {M} ^{2}\right)}}\sin \mathrm {M} t+{\frac {b}{p^{2}-\mathrm {M} ^{2}}}\sin pt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3be97c977b7313bb309a8900c4176c1c9b7fe91)
deviendraient
ce qui ne fait rien connaitre.
Pour résoudre cette difficulté, on supposera que
ne soit pas tout à fait égale à
mais qu’elle en diffère d’une quantité infiniment petite ;