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d’axe commun à toutes les abscisses soient $x$ l’abscisse et $y$ l’ordonnée rectangle qui répondent à la projection du centre de la Terre sur ce plan, et soit $z$ l’autre coordonnée rectangle qui exprime la distance du centre de la Terre au point qui en est la projection ; soient aussi $x',y',z'$ les coordonnées semblables pour la position du centre du Soleil ; enfin soient $\mathrm {X}$ l’abscisse, et $\mathrm {Y,Z}$ les deux ordonnées correspondantes à un point quelconque $\alpha$ de la masse de la Lune.

Il est visible :

1^o Que la distance de ce point au centre de la Terre sera exprimée par

${\sqrt {(x-\mathrm {X} )^{2}+(y-\mathrm {Y} )^{2}+(z-\mathrm {Z} )^{2}}},$

quantité que j’appelle $\mathrm {R} ,$ pour abréger ;

2^o Que la distance du même point au centre du Soleil sera exprimée de même par la quantité

${\sqrt {(x'-\mathrm {X} )^{2}+(y'-\mathrm {Y} )^{2}+(z'-\mathrm {Z} )^{2}}},$

que j’appelle $\mathrm {R} '.$

Donc, si l’on nomme $\mathrm {T}$ la masse de la Terre et $\mathrm {S}$ celle du Soleil, chaque point $\alpha$ de la Lune sera tiré par deux forces, l’une dans la direction de la ligne $\mathrm {R} ,$ égale à $\mathrm {\frac {T}{R^{2}}}$ l’autre suivant la ligne $\mathrm {R} ',$ égale à $\mathrm {\frac {S}{R'^{2}}} .$

De plus, si l’on prend l’élément du temps $dt$ pour constant, on aura ${\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}},$${\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}},{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dt^{2}}}$ pour les forces accélératrices dont le point $\alpha$ est sollicité suivant la direction des espaces $d\mathrm {X} ,d\mathrm {Y} ,d\mathrm {Z} ,$ qu’il parcourt dans l’instant $dt,$ et il faudra, par le principe général de la Dynamique, que ces forces prises en sens contraire et combinées avec les forces $\mathrm {\frac {T}{R^{2}}} ,\mathrm {\frac {S}{R'^{2}}}$ tiennent le système de tous les points $\alpha ,$ c’est-à-dire la masse entière de la Lune, en équilibre autour de son centre de gravité supposé fixe.

III.

C’est un principe généralement vrai en Statique que, si un système quelconque de tant de corps ou de points que l’on veut, tirés chacun