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84. Il ne s’agit plus maintenant que d’avoir égard aux termes tout connus des équations proposées, savoir aux termes

$\mathrm {(A-C)} \left({\frac {3}{2}}z-6xz\right)$

de la première équation, et

$\mathrm {(A-B)} \times {\frac {3}{2}}yz$

de la seconde. Pour cela nous observerons qu’en substituant pour $x,y,z$ leurs valeurs données plus haut (59), la quantité ${\frac {3}{2}}z-6xz$ se réduit à une suite de termes de la forme

$a\sin \alpha +b\sin \beta +\ldots ,$

et que la quantité ${\frac {3}{2}}yz$ se réduit de même $\mathrm {K}$ une suite de termes de la forme

$a'\cos \alpha +b'\cos \beta +\ldots ,$

$a,a',b,b',\ldots$ étant des coefficients donnés, et $\alpha ,\beta ,\ldots$ des angles tels que ${\frac {d\alpha }{dt}},{\frac {d\beta }{dt}},\ldots$ sont aussi des quantités données ; cela est évident à cause que la valeur de $x$ est exprimée par une suite de cosinus, et celles de $y$ et $z$ par des suites de sinus de pareils angles.

Soient maintenant

$\mathrm {P} \sin \alpha +\mathrm {Q} \sin \beta +\ldots$

les termes qui en résultent dans l’expression de $s,$ et

$\mathrm {P} '\cos \alpha +\mathrm {Q} '\cos \beta +\ldots$

les termes qui en résultent dans l’expression de $u\,;$ il n’y aura qu’à faire ces substitutions dans les deux équations proposées (numéro précédent) et égaler séparément à zéro les parties affectées de $\sin \alpha ,\sin \beta ,\ldots$ dans la première équation et de $\cos \alpha ,\cos \beta ,\ldots$ dans la seconde. On aura par