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senter toujours à peu près la même face, sans qu’on soit obligé de supposer que la vitesse de rotation primitive, imprimée à cette Planète, a été exactement égale à sa vitesse moyenne de translation autour de la Terre.

En effet, en faisant abstraction de l’inclinaison de l’équateur lunaire sur l’écliptique, laquelle est très-petite, il est visible que la rotation totale et réelle de la Lune autour de son axe doit être représentée par la somme des deux angles $\varphi$ et $\psi ,$ dont l’un $\varphi$ représente la révolution de la Lune autour de son axe par rapport au point équinoxial ou au nœud de son équateur, et dont l’autre $\psi$ représente le mouvement en longitude de ce nœud. Or, par la Théorie de Cassini et de Mayer, on a simplement (39)

$\varphi +\psi =\theta =180^{\circ }+t\,;$

de sorte que dans cette Théorie on ${\frac {d\theta }{dt}}$ vitesse de la rotation de la Lune $=1,$ vitesse moyenne de la Lune autour de la Terre. Mais, en ayant égard à la quantité $r,$ on a par notre Théorie

$\theta =180^{\circ }+t+r,$

et par conséquent

${\frac {d\theta }{dt}}=1+{\frac {dr}{dt}}=1+\mathrm {L} {\frac {d\lambda }{dt}}\cos \lambda +\ldots \,;$

de sorte qu’à cause de la constante arbitraire $\mathrm {L} ,$ la valeur primitive de la vitesse de rotation ${\frac {d\theta }{dt}}$ peut être supposée quelconque, pourvu qu’elle soit peu différente de l’unité ou de la vitesse moyenne de la Lune autour de la Terre, à cause que la constante $\mathrm {L}$ doit être très-petite, et qu’elle se trouve de plus ici multipliée par la quantité très-petite ${\frac {d\lambda }{dt}}={\sqrt {\mathrm {\frac {3(B-C)}{A}} }}.$

J’ai donné le premier cette explication de la libration de la Lune dans la Pièce qui a remporté en 1764 le prix de l’Académie des Sciences de Paris sur ce sujet ; et elle a été adoptée par ceux qui ont depuis traité la même matière.