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80. À l’égard du premier terme $\mathrm {L} \sin \lambda$ de l’expression de $r$ (75), puisque

${\frac {d\lambda }{dt}}={\sqrt {\mathrm {\frac {3(B-C)}{A}} }},$

et par conséquent fort petite, l’argument $\lambda$ sera fort lent ; et par cette raison ce terme pourrait être considérable sans qu’il pût être sensible, dans des observations faites dans un court espace de temps dans lequel l’angle $\lambda$ varierait très-peu, parce qu’alors toute l’influence de ce terme dans les longitudes sélénographiques des taches de la Lune se réduirait à avancer ou à reculer, d’une quantité à peu près constante, la position du premier méridien lunaire. Ainsi ce n’est que par des observations faites à des intervalles assez grands pour que les variations de l’angle $\lambda$ soient sensibles, qu’on pourra connaître et déterminer l’équation $\mathrm {L} \sin \lambda$ de la libration réelle de la Lune.

Au reste il est clair que cette équation doit produire dans la Lune une libration analogue aux balancements d’un pendule, qui ferait de petites oscillations isochrones dont l’étendue serait $2\mathrm {L}$ et dont la durée serait

${\frac {180^{\circ }}{\cfrac {d\lambda }{dt}}}=180^{\circ }{\sqrt {\mathrm {\frac {A}{3(B-C)}} }},$

savoir de ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\mathrm {\frac {A}{3(B-C)}} }}$ mois périodiques, puisque nous représentons le temps par l’angle du mouvement moyen de la Lune.

81. En regardant la Lune comme un sphéroïde homogène et elliptique peu différent d’une sphère, suivant l’hypothèse du n^o 63, on aura

$\mathrm {\frac {B-C}{A}} ={\frac {e-i}{1+e+i}}=e-i,$

puisque nous négligeons les puissances et les produits de $e$ et $i\,;$ donc il faudra que $e-i>0,$ et par conséquent $e>i\,;$ mais $e$ est l’ellipticité du premier méridien de la Lune, et $i$ l’ellipticité du méridien qui le coupe à angles droits, l’axe de rotation de la Lune étant le petit axe commun