Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 5.djvu/89

résulter dans l’expression de $r$ un terme tel que $\Pi \sin \varpi ,$ dans lequel $\Pi$ serait assez grand, à cause que, $\Pi$ étant égal à

$-{\frac {3(\mathrm {B-C} )p}{\mathrm {A} \left({\cfrac {d\varpi }{dt}}\right)^{2}-3(\mathrm {B-C} )}},$

le dénominateur de $\Pi$ deviendrait très-petit. Or l’expression de $y$ contient le terme

$0{,}003\,164\,3\sin \varepsilon$

($\varepsilon$ étant l’anomalie moyenne du Soleil), dans lequel

${\frac {d\varepsilon }{dt}}=0{,}074\,800,\quad {\text{et par conséquent}}\quad \left({\frac {d\varepsilon }{dt}}\right)^{2}=0{,}005\,595\,;$

de plus la quantité $xy$ contiendra un terme proportionnel à $\sin(2\gamma -2\alpha ),$ dans lequel

$2\left({\frac {d\gamma }{dt}}-{\frac {d\alpha }{dt}}\right)=-0,132\,696,$

et dont le coefficient sera moindre que celui de \sin\varepsilon dansy. On trouverait peut-être encore d’autres termes de cette espèce, mais il paraît que le terme proportionnel à \sin\varepsilon est celui qui peut donner la plus grande valeur de 11 ; ainsi il suffira d’examiner l’effet de ce terme.

Faisant donc

$p=0{,}003\,164\,3\quad {\text{et}}\quad \varpi =\varepsilon ,$

on aura

$\Pi =\mathrm {\frac {3(B-C)}{A}} {\frac {0{,}003\,164\,3}{\mathrm {\cfrac {3(B-C)}{A}} -0{,}005\,595}}.$

Cette expression de $\Pi$ devient

$p=0{,}003\,164\,3=11'$ environ,

lorsque $\mathrm {\frac {B-C}{A}}$ est une quantité infinie ; ensuite la valeur de $\Pi$ augmente à mesure que $\mathrm {\frac {B-C}{A}}$ diminue, jusqu’à devenir infinie lorsque

$\mathrm {\frac {B-C}{A}} =0{,}001\,865\,;$