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De cette manière on aura ces trois équations approchées

${\begin{aligned}\mathrm {A} &{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-2\mathrm {F} \left({\frac {d2u}{dt}}-{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right)-2\mathrm {G} \left({\frac {d2s}{dt}}+{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)\\&-3(\mathrm {C-B} )r-6\mathrm {G} u-6\mathrm {F} s+3\mathrm {H} \left(1-3x+6x^{2}-{\frac {5}{2}}y^{2}-{\frac {5}{2}}z^{2}\right)\end{aligned}}$

$-3(\mathrm {B-C} )(1-4x)y-3\mathrm {F} (1-4x)z+3\mathrm {G} yz=0,$

${\begin{aligned}4&(\mathrm {A-C} )\left(s+{\frac {du}{dt}}\right)-4\mathrm {B} \left({\frac {du}{dt}}-{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right)+2\mathrm {F} {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}+2\mathrm {G} \left(1+{\frac {2dr}{dt}}\right)\\&+4\mathrm {H} \left(u+{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)-12(\mathrm {C-A} )s+6\mathrm {H} u-6\mathrm {F} r\\&+6\mathrm {G} \left(1-3x+6x^{2}-{\frac {5}{2}}y^{2}-{\frac {5}{2}}z^{2}\right)+6\mathrm {F} (1-4x)y\end{aligned}}$

$+6(\mathrm {A-C} )(1-4x)z-6\mathrm {G} z^{2}+6\mathrm {H} yz=0,$

${\begin{aligned}4&(\mathrm {A-B} )\left(u-{\frac {ds}{dt}}\right)+4\mathrm {C} \left({\frac {ds}{dt}}+{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)+2\mathrm {F} (1+{\frac {2dr}{dt}}-2\mathrm {G} {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}\\&+4\mathrm {H} \left(s+{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right)+6\mathrm {H} s-6\mathrm {G} r+6\mathrm {G} (1-4x)y+6\mathrm {H} (1-4x)z\end{aligned}}$

$+6\mathrm {F} \left(y^{2}-z^{2}\right)+6(\mathrm {A-B} )yz=0.$

74. On peut encore simplifier ces équations par les considérations suivantes. On voit que leurs premiers membres renferment les termes tout constants $\mathrm {3H,6G,2F} \,;$ il faut donc que ces termes soient nuls, ou à peu près nuls, pour que les variables $r,s,u$ puissent être très-petites. Or on a vu dans le n^o 61 que les équations $\mathrm {F=0,\ G=0,\ H} =0$ renferment les conditions nécessaires pour que l’axe de rotation de la Lune, et les deux diamètres de son équateur qui sont, l’un dans le premier méridien, et l’autre perpendiculaire à ce méridien, soient des axes naturels de rotation ainsi, sans connaître la figure et la constitution intérieure de la Lune, on est d’abord assuré que son axe de rotation, et les deux diamètres de son équateur dont nous venons de parler, sont, ou exactement, ou à très-peu près, des axes naturels de rotation de cette Planète, c’est-à-dire tels, qu’elle pourrait tourner librement et uniformément autour de chacun d’eux. Mais on sait que dans tout corps il y a toujours