Troisième équation.
![{\displaystyle {\begin{aligned}4&(\mathrm {A-B} )\left(u-{\frac {ds}{dt}}\right)+4\mathrm {C} \left({\frac {ds}{dt}}+{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}\right)\\&+2\mathrm {F} \left(1+{\frac {2dr}{dt}}\right)-2\mathrm {G} {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}+4\mathrm {H} \left(s+{\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}\right)\\&+{\frac {3(1+x)^{2}}{2p'^{5}}}(4\mathrm {H} s-4\mathrm {G} r)\\&-{\frac {3(1+x)y}{p'^{5}}}\left[2(\mathrm {B+C-2A} )s-4\mathrm {H} u-2\mathrm {G} +4\mathrm {F} r\right]\\&+{\frac {3(1+x)z}{p'^{5}}}\left[2(\mathrm {B-A} )r+2\mathrm {H} -4\mathrm {G} u-6\mathrm {F} s\right]\\&+{\frac {3y^{2}}{2p'^{5}}}\left[-8(\mathrm {B-A} )u+4\mathrm {H} s+4\mathrm {G} r+4\mathrm {F} \right]\\&+{\frac {3z^{2}}{2p'^{5}}}\left[-8(\mathrm {A-B} )u-8\mathrm {H} s-4\mathrm {F} \right]\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53072306af0746198f9fb8f1c27936a808eebd26)
![{\displaystyle +{\frac {3yz}{p'^{5}}}\left[2(\mathrm {A-B} )+2\mathrm {H} r-6\mathrm {G} s-16\mathrm {F} u\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2366afd81cb3a757d49eea8ee6813ddc81db592f)
73. Il ne s’agit donc plus que d’intégrer ces équations ; or cette intégration n’a aucune difficulté : car 1o les variables inconnues 
ne paraissent que sous la forme linéaire ; 2o les quantités 
sont déjà connues en 
par les formules du mouvement de la Lune (59) ; 3o comme les quantités doivent être très-petites, et que les quantités sont aussi assez petites, on pourra dans la première approximation rejeter tous les termes où les trois premières se trouveraient multipliées par les trois dernières ; 4o enfin on pourra mettre partout, à la place de 
sa valeur approchée
en négligeant toujours les termes où formeraient ensemble des produits de plus de deux dimensions.
