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quelques-uns de ces termes auxquels il est à propos d’avoir égard, à cause de leur forme d’où pourraient résulter des équations séculaires ; c’est ce que nous discuterons à part, après avoir analysé dans la Section suivante les équations qui donnent les lois de la rotation de la Lune autour de son axe.

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section quatrième.

détermination de la libation de la lune et des mouvements de l’axe
de cette planète.

71. Cette détermination est renfermée dans les trois équations suivanles (56)

${\begin{aligned}d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta dr}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta r}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta r}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta ds}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta s}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta s}}=0,\\d{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta du}}-{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta u}}+{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta u}}=0,\end{aligned}}$

dans lesquelles il faut substituer à la place de $\mathrm {T} ''$ et de $\mathrm {V} ''$ leurs valcurs données dans les n^os 43 et 54.

En différentiant successivement la valeur de $\mathrm {T} ''$ par rapport aux $dr,r,ds,s,du,u,$ on aura

${\begin{aligned}{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta dr}}=&{\frac {\mathrm {A} }{dt}}\left(1+{\frac {dr}{dt}}\right)-{\frac {2\mathrm {F} }{dt}}\left(2u-{\frac {ds}{dt}}\right)-{\frac {2\mathrm {G} }{dt}}\left(2s+{\frac {du}{dt}}\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta r}}=&0,\\{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta ds}}=&{\frac {2\mathrm {A} }{dt}}u-{\frac {4\mathrm {B} }{dt}}\left(u-{\frac {ds}{dt}}\right)+{\frac {2\mathrm {F} }{dt}}\left(1+{\frac {dr}{dt}}\right)+{\frac {4\mathrm {H} }{dt}}\left(s+{\frac {du}{dt}}\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta s}}=&-2\mathrm {A} \left(2s+{\frac {du}{dt}}\right)+4\mathrm {C} \left(s+{\frac {du}{dt}}\right)-2\mathrm {G} \left(1+{\frac {2dr}{dt}}\right)-4\mathrm {H} \left(u-{\frac {ds}{dt}}\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta du}}=&-{\frac {2\mathrm {A} }{dt}}s+{\frac {4\mathrm {C} }{dt}}\left(s+{\frac {du}{dt}}\right)-{\frac {2\mathrm {G} }{dt}}\left(1+{\frac {dr}{dt}}\right)-{\frac {4\mathrm {H} }{dt}}\left(u-{\frac {ds}{dt}}\right),\\{\frac {\delta \mathrm {T} ''}{\delta u}}=&-2\mathrm {A} \left(2u-{\frac {ds}{dt}}\right)+4\mathrm {B} \left(u-{\frac {ds}{dt}}\right)-2\mathrm {F} \left(1+{\frac {2dr}{dt}}\right)-4\mathrm {H} \left(s+{\frac {du}{dt}}\right).\end{aligned}}$