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ce qui donnera ces deux équations

${\frac {{\cfrac {m}{h^{3}}}\left(1-{\cfrac {9e}{5}}-{\cfrac {3i}{5}}\right)-3}{{\cfrac {m}{h^{3}}}\left(1-{\cfrac {3e}{5}}-{\cfrac {3i}{5}}\right)+1}}=1-2e,\quad {\frac {{\cfrac {m}{h^{3}}}\left(1-{\cfrac {3e}{5}}-{\cfrac {9i}{5}}\right)}{{\cfrac {m}{h^{3}}}\left(1-{\cfrac {3e}{5}}-{\cfrac {3i}{5}}\right)+1}}=1-2i,$

lesquelles se réduisent à

${\frac {m}{h^{3}}}{\frac {4e}{5}}=4-2e,\quad {\frac {m}{h^{3}}}{\frac {4i}{5}}=1-2i\,;$

d’où l’on tire

$e={\frac {2}{1+{\cfrac {2m}{5h^{3}}}}},\quad i={\frac {1}{2+{\cfrac {4m}{5h^{3}}}}}.$

Mais $h$ étant le demi-axe de la Lune exprimé en parties de sa distance moyenne de la Terre, et $m$ la masse de la Lune exprimée en parties de celle de la Terre, il est clair que ${\frac {m}{h^{3}}}$ sera un nombre très-grand, et qu’ainsi l’on aura sans erreur sensible

$e={\frac {5h^{3}}{m}},\quad i={\frac {5h^{3}}{4m}}.$

68. La valeur de $h$ est assei bien connue, étant égale au sinus du demi-diamètre apparent et moyen de la Lune, lequel est de $15'45''\,;$ donc substituant pour $h$ la valeur de $\sin(15'45''),$ on aura

$e={\frac {0{,}000\,000\,480\,8}{m}},\quad i={\frac {0{,}000\,000\,120\,2}{m}}.$

69. À l’égard de la valeur de $m,$ il n’y a encore rien de bien décidé ; on n’a pu la déduire jusqu’ici que du rapport entre les forces de la Lune et du Soleil pour produire les marées ou la précession des équinoxes. Ces forces sont proportionnelles aux masses de la Lune et du Soleil divisées respectivement par les cubes de leurs distances à la Terre ; par conséquent le rapport dont il s’agit sera composé de la raison des masses de la Lune et de la Terre, et de la raison des masses de la Terre et du Soleil divisées respectivement par les cubes des distances de la Terre à la Lune