dre que la valeur proposée ; mais que le polygone suivant de côtés a pour périmètre quantité plus grande que cette valeur.
Ainsi là prétendue valeur de la circonférence du cercle se trouve moindre que le périmètre du polygone régulier de côtés ; ce qui est une preuve palpable de sa fausseté, puisqu’il saute aux yeux que la périphérie du cercle est nécessairement plus grande que le périmètre de tout polygone inscrit.
Si l’Auteur savait assez de Géométrie et d’Arithmétique pour faire lui-même le calcul de ce polygone, il pourrait se convaincre de la vérité de ce que je viens d’avancer. Et, s’il voulait se fier pour cet effet aux Tables trigonométriques déjà calculées, il n’aurait qu’à remarquer que le côté du polygone inscrit de côtés étant la corde de l’angle et par conséquent le double du sinus de la moitié de cet angle, c’est-à-dire de l’angle il suffit de multiplier le sinus de par pour avoir le périmètre cherché du polygone de côtés.
Faisant donc le calcul par les logarithmes, on a
Ainsi est la valeur approchée de ce périmètre en prenant le rayon pour l’unité ; donc, si l’on prend le diamètre pour l’unité, on a pour la valeur dont il s’agit, laquelle s’accorde, comme l’on voit, avec celle de M. Nicole, et qui est évidemment plus grande que celle de la prétendue quadrature.
Je dois remarquer au reste que la fraction adoptée par l’Auteur, est une de celles de la suite des fractions convergentes vers le rapport de la périphérie au diamètre, mais plus petites que ce rapport, comme on le voit par la Table que j’en ai donnée dans les Additions à l’Algèbre de M. Euler, page 440.
