simple et l’Auteur la donne pour exacte et rigoureuse ; de sorte que par cette seule raison on est déjà en droit de La regarder comme fausse.
Mais, pour pouvoir mieux juger de combien elle s’éloigne de la vérité, je la réduis en décimales, ce qui me donne où les deux chiffres reviennent à l’infini. Cette valeur étant comparée avec la valeur connue on voit qu’elle est fausse dès la quatrième décimale, et qu’elle est nécessairement moindre que la véritable valeur du rapport de la circonférence au diamètre. Ainsi il existe nécessairement une infinité de polygones inscrits au cercle dont les périmètres sont plus grands que la prétendue valeur que l’Auteur assigne à la circonférence, ce qui doit suffire pour en prouver la fausseté.
Snellius, à l’exemple d’Archimède et pour renchérir sur le travail de ce grand homme, a pris la peine de calculer en nombres la valeur des périmètres de quelques polygones inscrits et circonscrits au cercle, en partant des polygones de côtés et doublant continuellement le nombre des côtés. Et l’on voit par les Tables qu’il en donne dans son Cyclometricus, page 17, que le polygone inscrit de côtés a son périmètre plus grand que ce qui est, comme l’on voit, plus grand que la valeur prétendue de la circonférence.
Mais on peut trouver des polygones inscrits d’un moindre nombre de côtés dont les périmètres soient aussi plus grands que cette valeur. Il n’y a pour cela qu’à consulter les Tables que M. Nicole a données dans les Mémoires de Paris pour l’année 1747, à l’occasion d’une nouvelle prétendue quadrature du cercle.
Dans ces Tables on trouve les valeurs numériques des aires et des périmètres des polygones inscrits et circonscrits au cercle, dans lesquels le nombre des côtés augmente dans la progression double depuis le triangle équilatéral jusqu’au polygone régulier de ou côtés, valeurs qui sont poussées par l’extraction des racines carrées jusqu’à décimales.
On voit donc par ces Tables que le polygone inscrit de côtés a pour périmètre (en supposant le diamètre ) ce qui est moin-
