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$\beta ,\gamma$ lorsque $a,b,c$ y deviennent $a',b',c',$ on aura

$\alpha 'da'+\beta 'db'+\gamma 'dc'$

pour l’équation différentielle de la surface du fluide. Mais nous supposons que cette surface est représentée (62) par l’équation

${\frac {a'^{2}}{f^{2}}}+{\frac {b'^{2}}{g^{2}}}+{\frac {c'^{2}}{h^{2}}}=1,$

dont la différentielle est

${\frac {a'da'}{f^{2}}}+{\frac {b'db'}{g^{2}}}+{\frac {c'dc'}{h^{2}}}=0\,;$

donc il faudra que cette équation soit identique avec la précédente, et par conséquent que les quantités $\alpha ',\beta ',\gamma '$ soient respectivement proportionnelles à ${\frac {a'}{f^{2}}},{\frac {b'}{g^{2}}},{\frac {c'}{h^{2}}}\,;$ donc, en général, les forces $\alpha ,\beta ,\gamma$ devront être proportionnelles respectivement à ${\frac {a}{f^{2}}},{\frac {b}{g^{2}}},{\frac {c}{h^{2}}}.$ Donc, faisant successivement $a=f,\ b=g,$$c=h,$ on aura les forces qui doivent agir aux extrémités des trois axes de l’ellipsoïde, lesquelles devront par conséquent être proportionnelles à ${\frac {1}{f}},{\frac {1}{g}},{\frac {1}{h}},$ c’est-à-dire en raison réciproque de ces demi-axes ; donc aussi les trois demi-axes de l’ellipsoïde devront être réciproquement proportionnels aux forces qui agissent à leurs extrémités.

65. Pour appliquer cette Théorie à la Lune, il ne s’agit que de déterminer les forces qui peuvent agir sur chacune des particules de sa masse ; or ces forces sont : 1^o l’attraction de toute la masse de la Lune ; 2^o l’attraction de la Terre ; 3^o la force centrifuge provenant du mouvement de la Lune.

Quant à la première de ces forces, en supposant la densité égale à $1,$ et la force attractive de chaque particule égale à sa masse divisée par le carré de la distance, on trouve, par les formules que j’ai données dans