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de la deuxième Partie citée)

$a=0{,}0168021$

et

$2b=-0''{,}1766-0''{,}0008\mu -0''{,}1602\mu '-0''{,}0494\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+0''{,}0418\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-0''{,}0080\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$

les quantités $\mu ,\mu ',\mu '',\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ étant les corrections qu’on pourrait faire aux masses que nous avons déterminées de Saturne, Jupiter, Mars, Vénus et Mercure, de manière que ces masses soient augmentées dans les raisons de $1$ à $1+\mu ,\ 1+\mu ',\ 1+\mu '',\ldots .$ Donc, substituant $a^{2}+2abt$ pour $\lambda '''^{2},$ et négligeant le terme tout constant $a^{2}$ qui ne donnerait dans $\psi$ qu’un terme proportionnel au mouvement moyen $\varpi ,$ on aura, à cause de

$d\varpi ={\frac {\Pi dt}{n}},$

cette valeur de l’équation séculaire comptée de 1700

$\psi =-{\frac {3n\Pi }{4}}\times 2abt^{2}\,;$

où l’on remarquera que, comme la valeur de $2b$ est exprimée en secondes, ainsi que celle de $\Pi ,$ il faudra diviser l’une ou l’autre par $206264{,}8$ nombre de secondes de l’arc égal au rayon. De cette manière on trouve pour l’équation séculaire du mouvement moyen de la Lune, la formule

${\begin{aligned}\psi =&0''{,}0010459t^{2}+0''{,}0000047\mu t^{2}+0''{,}0000488\mu 't^{2}\\&+0''{,}0002926\mu ''t^{2}-0''{,}0002476\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}t^{2}+0''{,}0000474\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}t^{2},\end{aligned}}$

$t$ étant le nombre des années Juliennes écoulées avant ou après l’époque de 1700.

Ainsi l’on aura pour le premier siècle, en faisant $t=100$,

$\psi =10''{,}459+9''{,}488\mu '+2''{,}926\mu ''-2{,}476\mu ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}.$

Mayer l’a établie de $9'',$ ce qui s’accorde assez bien avec notre détermination en rejetant les corrections des masses. On voit aussi que, s’il fallait diminuer beaucoup la masse de Vénus, comme quelques Astronomes le