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les termes de chacune de ces valeurs étant au nombre de six. La variable $t$ représente dans ces formules le temps compté depuis l’époque de 1700 et exprimé en années Juliennes ; de sorte que, comme nous avons désigné par l’angle $\varpi$ le mouvement moyen de la Lune, on aura à peu près

${\frac {d\varpi }{dt}}={\frac {360^{\circ }}{n}},$

ou rigoureusement

${\frac {d\varpi }{dt}}={\frac {\Pi }{n}},$

en désignant par $\Pi$ l’angle que le Soleil parcourt relativement aux étoiles fixes dans l’espace d’une année Julienne, et que nous avons trouvé $=1295977''{,}53$ (n^o 15 de la deuxième Partie de la Théorie citée).

5. Voilà les formules et les données nécessaires pour déterminer les variations séculaires de la Lune. Nous remarquerons d’abord que, comme la valeur de $\rho$ ou de $z$ est très-petite, on pourra dans la première approximation négliger dans les équations ci-dessus les termes multipliés par $n^{2}\rho$ vis-à-vis de ceux qui sont simplement multipliés par $n^{2}.$ De plus les termes ${\frac {ds'''}{d\varpi }}$ et ${\frac {du'''}{d\varpi }}$ se trouveront multiplies par ${\frac {n{\overline {b}}}{\Pi }}$ ou ${\frac {n{\overline {c}}}{\Pi }}$ ou $\ldots ,$ et, comme la plus grande des valeurs ${\overline {b}},{\overline {c}},{\overline {d}},\ldots$ est moindre que $26''$ (n^os 53 et 70 de la deuxième Partie citée), il s’ensuit que les multiplicateurs de ces termes deviendront extrêmement petits, de sorte qu’on pourra aussi les négliger sans crainte d’erreur.

Par ces réductions nos équations deviendront

${\begin{aligned}&{\frac {d\xi }{d\varpi }}-{\frac {3}{4}}n^{2}\eta =0,\qquad {\frac {d\eta }{d\varpi }}+{\frac {3}{4}}n^{2}\xi =0,\\&{\frac {d\sigma }{d\varpi }}+{\frac {3}{4}}n^{2}\nu =0,\qquad {\frac {d\nu }{d\varpi }}-{\frac {3}{4}}n^{2}\sigma =0,\\&{\frac {d\psi }{d\varpi }}=-n^{2}-{\frac {9n^{2}}{8}}\left(\xi ^{2}+\eta ^{2}\right)+{\frac {3n^{2}}{2}}\left(\sigma ^{2}+\nu ^{2}-x'''^{2}-y'''^{2}\right).\end{aligned}}$