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et comme relatives au Soleil celles qui le sont par des lettres sans trait ; et quant à la masse $\mathrm {T}$ qui dans ces équations exprime le rapport de la masse de Saturne à celle du Soleil, ou plus exactement à la somme des masses de Jupiter et du Soleil, il faudra la supposer égale au rapport de la masse du Soleil à la somme des masses de la Terre et de la Lune, c’est-à-dire, à cause de la petitesse de la masse de la Lune à l’égard de celle de la Terre, simplement égale au rapport de la masse du Soleil à celle de la Terre ; ce qui revient encore, comme l’on voit, à substituer le Soleil à Saturne et la Terre au Soleil.

2. Cela posé, voici d’abord la formule que nous avons trouvée dans la troisième Section du Mémoire cité de 1783 pour la variation séculaire du mouvement moyen de Jupiter produite par l’action de Saturne^[1]

${\frac {d\Sigma '}{dp'}}=(0)+(1)\left(x'^{2}+y'^{2}\right)+(2)\left(x^{2}+y^{2}\right)+(3)\left(xx'+yy'\right)$

$+(4)\left[(s-s')^{2}+(u-u')^{2}\right].$

Pour l’appliquer à la variation séculaire du mouvement moyen de la Lune, causée par l’action du Soleil, il n’y aura donc qu’à supposer que $p'$ est l’angle décrit par le mouvement moyen et uniforme de la Lune autour de la Terre, que $\Sigma '$ est l’altération de son mouvement moyen, et que les quantités $x',y',s',u'$ se rapportent à la Lune et les quantités $x,y,$ $s,u$ au Soleil, de manière qu’en faisant suivant les dénominations de notre Théorie des variations séculaires [n^o 17 de la deuxième Partie, Mémoire de 1782^[2]]

${\begin{alignedat}{4}x\ =&\lambda \ \sin \varphi ,&y\ =&\lambda \ \cos \varphi ,&s\ =&\theta \ \sin \omega ,&u\ =&\theta \ \sin \omega ,\\x'=&\lambda '\sin \varphi ',\quad &y'=&\lambda '\cos \varphi ',\quad &s'=&\theta '\sin \omega ',\quad &u'=&\theta '\sin \omega '\end{alignedat}}$

on ait $\lambda$ et $\lambda '$ pour les excentricités du Soleil et de la Lune, $\varphi ,\varphi '$ pour les lieux de leurs apogées, $\theta ,\theta '$ pour les tangentes de leurs inclinaisons sur l’écliptique fixe de 1700, et $\omega ,\omega '$ pour les lieux de leurs nœuds sur cette écliptique. À l’égard des coefficients $(0),(1),(2),\ldots ,$ ils sont des fonc-

1. Œuvres de Lagrange, t. V, p. 412.
2. Œuvres de Lagrange, t. V, p. 239.