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la première intégration, et il viendra

${\begin{aligned}m=&{\frac {1}{3}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{3}d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} \,;\\\mathrm {A} =&{\frac {1}{5}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\cos ^{2}\mathrm {P} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {B} =&{\frac {1}{5}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\mathrm {\left(\sin ^{2}P+\cos ^{2}P\cos ^{2}Q\right)} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {C} =&{\frac {1}{5}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\mathrm {\left(\sin ^{2}P+\cos ^{2}P\sin ^{2}Q\right)} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} \,;\\\\\mathrm {F} =&-{\frac {1}{5}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\mathrm {\sin P\cos P} d\sin \mathrm {P} d\cos \mathrm {Q} ,\\\mathrm {G} =&+{\frac {1}{5}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\mathrm {\sin P\cos P} d\sin \mathrm {P} d\sin \mathrm {Q} ,\\\mathrm {H} =&-{\frac {1}{5\times 4}}\mathbf {S} \mathrm {DR'} ^{5}\mathrm {\cos ^{2}P} d\sin \mathrm {P} d\cos 2\mathrm {Q} .\end{aligned}}$

62. La supposition la plus simple et la plus naturelle qu’on punisse faire à l’égard de la figure de la Lune est de la regarder comme un sphéroïde elliptique homogène, dont les méridiens et l’équateur soient des ellipses telles, que l’un des axes de l’équateur passe har le premier méridien, en sorte qu’il en résulte une figure elliptique élevée sous l’équateur et allongée vers la Terre, cette figure étant en effet celle que la Lune aurait dû prendre naturellement en vertu de sa rotation et de l’action de la Terre, si cette Planète avait été primitivement fluide.

Qu’on désigne par $a',b',c'$ les coordonnées $a,b,c$ pour la surface de la Lune, et qu’on nomme $f,g,h$ les trois demi-axes de l’ellipsoïde, lesquels sont en même temps les axes des coordonnées $a,b,c,\ldots$ en sorte que $h$ soit le demi-axe proprement dit de la Lune, $f$ le demi-axe de l’équateur qui passe par le premier méridien, et $g$ l’autre demi-axe de l’équateur ; on aura pour l’équation d’un pareil sphéroïde, entre les coordonnées $a',b',c',$ celle-ci

${\frac {a'^{2}}{f^{2}}}+{\frac {b'^{2}}{g^{2}}}+{\frac {c'^{2}}{h^{2}}}=1.$