un Mémoire qui a pour titre Sur une nouvelle espèce de calcul, et qui est imprimé dans le volume de cette année[1] ; mais, comme je ne pensais pas alors à l’usage dont elle pouvait être pour les interpolations, je ne cherchai pas à développer cette formule.
Je crois donc devoir revenir sur cet objet, et donner ici une solution complète du Problème dont il s’agit, pour servir de Supplément au Mémoire cité. La méthode que j’ai employée dans ce Mémoire est fondée sur une analogie singulière qui a lieu entre les exposants des puissances et les indices du rang des termes dans une série, ou de l’ordre des différences de ces termes, en vertu de laquelle on peut traiter ces indices comme si c’étaient des exposants, et y appliquer les mêmes règles. Je ne m’arrêterai pas ici à démontrer cette analogie, dont on peut aisément vérifier les résultats par les méthodes connues ; je me contenterai de m’en servir, ainsi que je l’ai déjà fait, comme d’un instrument propre à découvrir des formules qu’on ne pourrait trouver par les moyens ordinaires qu’en connaissant leur forme d’avance ; je l’emploierai même ici d’une manière plus simple et plus uniforme, ce qui servira à donner encore à ce nouvel instrument d’Analyse un plus grand degré de perfection.
1. Pour distinguer les indices des exposants, je les placerai au bas des quantités, comme ceux-ci le sont au haut ; on suivra d’ailleurs le même algorithme pour les uns et les autres.
Soient donc
les termes consécutifs d’une série quelconque, et
les différences successives de ces termes, c’est-à-dire la différence première la différence seconde la différence troisième et ainsi de suite. On aura sur-le-champ l’expression de la différence ième par l’opération suivante.
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. III, p. 441.
