ques, vu les secours prodigieux qu’elle offre dans ces sortes de calculs. Aussi je trouve que Henri Briggs, qui a calculé le premier les logarithmes des nombres naturels depuis l’unité jusqu’à et depuis jusqu’à propose, pour remplir la lacune, une méthode d’interpolation fondée sur la considération des différences successives, qu’il dit avoir employée avec succès dans la construction du Canon trigonométrique pour les sinus et tangentes des degrés et centièmes de degré. (Voyez le Chapitre XIII de son Arithmetica logarithmica, et le XIIe de sa Trigonometria Britannica.) Cette méthode, dont Briggs donne les résultats sans démonstration, a été ensuite généralisée par Cotes dans sa Canonotechnia sive constructio tabularum per differentias ; mais ce dernier a également supprimé la démonstration de ses formules, et je ne connais personne qui jusqu’ici ait entrepris d’y suppléer ; ce qui vient peut-être de ce que d’un côté ces formules sont un peu compliquées, et de l’autre, de ce que l’usage en a été abandonné depuis que Newton en a proposé de plus simples, fondées sur la considération des courbes paraboliques.
Tout le monde connait la formule de Newton pour trouver une ordonnée quelconque d’une courbe parabolique, par les différences successives des ordonnées équidistantes ; c’est celle dont on se sert journellement en Astronomie pour interpoler les lieux des Planètes. Cette formule donne en effet tout de suite le terme que l’on cherche, et est par conséquent très-utile pour calculer la valeur de quelques termes ; mais, comme elle demande un calcul particulier pour chaque terme, elle est peu commode pour construire des Tables, où l’on aurait un grand nombre de termes consécutifs à interpoler ; au lieu que la méthode de Mouton, qui consiste à déterminer par les différences de la série donnée celles de la série interpolée, et à remonter de celles-ci aux termes de cette série, a l’avantage de réduire tout le calcul à des additions successives ; ce qui doit la rendre aussi propre pour la construction des Tables que celle de Newton l’est peu.
Mais la difficulté est de trouver ces différences, quel que soit le nombre des termes à interpoler et l’ordre des différences constantes de la série primitive. Mouton a fait le premier cette remarque importante que, dans
