ou diminution des nombres donnés pour pouvoir y assujettir aussi les nombres intermédiaires c’est l’objet de la méthode d’interpolation.
Ce qui se présente de plus simple dans cette recherche, c’est d’examiner si les différences des nombres donnés forment elles-mêmes une progression arithmétique ; dans ce cas il est visible qu’on peut âppliquer la méthode des parties proportionnelles à la suite des différences, ensuite il n’y aura qu’à remonter de cette suite à celle des nombres cherchés. De même, si les différences des nombres donnés ne formant pas une progression arithmétique, les différences de ces différences, qu’on appelle différences secondes, en forment elles-mêmes une, on pourra trouver les termes intermédiaires de cette dernière suite, et remonter de là successivement à celle des différences premières et enfin à celle des nombres à interpoler. C’est sur ce principe qu’est fondée la Théorie ordinaire de l’interpolation, laquelle se réduit ainsi à la solution de ce Problème :
Étant donnée une suite de termes dont les différences d’un ordre quelconque soient constantes, trouver un nombre quelconque de termes intermédiaires qui suivent la même loi.
Mouton, Astronome de Lyon, est le premier qui ait envisagé l’interpolation sous ce point de vue, dans son Ouvrage intitulé Observationes diametrorum Solis et Lunæ, etc., et imlorimé à Lyon en 1670. Ayant entrepris de calculer une Table des déclinaisons du Soleil pour chaque degré et minute de longitude, il a vu qu’on pouvait se contenter de la calculer directement de degré en degré, et de l’étendre ensuite de minute en minute par la méthode des différences. Il explique par différents exemples l’usage de cette méthode, et il donne d’après François Regnaud, à qui il avait proposé cette question, un procédé général, mais très-long, pour trouver la loi des termes à interpoler dans une Table dont les termes ont des différences constantes d’un ordre donné.
Il paraît néanmoins que la Théorie de l’interpolation est plus ancienne ; et il est bien naturel de penser en effet qu’elle a dû se présenter aux premiers calculateurs des Tables trigonométriques et logarithmi-
