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rons dans celles-là $k$ en $c^{2},$ $m$ en ${\frac {c^{2}}{a^{2}}},$ et $n$ en ${\frac {c^{2}}{b^{2}}},$ pour que l’équation de l’ellipsoïde soit comme ci-dessus

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1\,;$

nous y changerons ensuite les quantités $a,b,c,$ qui représentaient les coordonnées du point attiré en $f,g,h\,;$ et nous conserverons l’emploi des quantités $r,p,q,$ dont la première représente la distance du point attiré à la molécule $d\mathrm {M} \,;$ les deux autres représentent les angles décrits par ce rayon.

D’après ces dénominations on aura, par la méthode du Problème III du même Mémoire,

$f-x=r\sin p\cos q,\quad g-y=r\sin p\sin q,\quad h-z=r\cos p,$

et

$d\mathrm {M} =r^{2}\sin pdpdqdr,$

et par conséquent

$d\mathrm {V} =\int {\frac {d\mathrm {M} }{\sqrt {(f-x)^{2}+(g-y)^{2}+(h-z)^{2}}}}=rdr\sin pdpdq$

.

Intégrant d’abord relativement à $r$ suivant les procédés du Problème IV pour les points extérieurs, on aura

${\frac {\left(r'^{2}-r''^{2}\right)\sin pdpdq}{2}},$

$r'$ et $r''$ étant les deux racines de l’équation en $r,$ résultante de la substitution de

$f-r\sin p\cos q,\quad g-r\sin p\sin q,\quad h-r\cos p$

à la place de $x,y,z$ dans l’équation du sphéroïde. On intégrera ensuite relativement à $p$ et $q,$ et l’on prendra les intégrales entre les limites données par l’égalité des racines $r'$ et $r''\,;$ mais lorsque l’équation n’aura qu’une racine, alors on intégrera depuis $p=0$ jusqu’à $p=180^{\circ }$ et depuis $q=0$ jusqu’à $q=180^{\circ },$ suivant les règles prescrites dans le n^o 5 du Mémoire cité.