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donnera ces six équations

${\begin{alignedat}{2}6.5\mathrm {A''+2D''+2E''\,} =&0,\qquad &4.3\mathrm {D''+4.3F''\,+2K''} =&0,\\6.5\mathrm {B''+2F''\,+2H''} =&0,&4.3\mathrm {E''+4.3G''+2K''} =&0,\\6.5\mathrm {C''+2G''+2I''\,\ } =&0,&4.3\mathrm {H''+4.3I''\,\ +2K''} =&0\,;\end{alignedat}}$

et ainsi des autres.

Donc

1^o On aura $\mathrm {A=-B-C} \,;$ cette valeur, substituée dans l’expression de $\int (2)d\mathrm {M} ,$ donnera

$\int (2)d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{5}}\left[\mathrm {B} \left(b^{2}-a^{2}\right)+\mathrm {C} \left(c^{2}-a^{2}\right)\right].$

2^o On aura

$\mathrm {2.3A'=-D'-E',\quad 2.3B'=-D'-F',\quad 2.3C'=-E'-F'} \,;$

ces valeurs, substituées dans l’expression de $\int (4)d\mathrm {M} ,$ la réduiront à cette forme

$\int (4)d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{2.5.7}}\left[-\mathrm {D} '\left(b^{2}-a^{2}\right)^{2}-\mathrm {E} '\left(c^{2}-a^{2}\right)^{2}-\mathrm {F} '\left(c^{2}-b^{2}\right)^{2}\right].$

3^o On aura d’abord

$\mathrm {3.5A''=-D''-E'',\quad 3.5B''=-F''-H'',\quad 3.5C''=-G''-I''} \,;$

ensuite, tirant des trois dernières conditions les valeurs de $\mathrm {E'',G'',K''} ,$ on aura

$\mathrm {K''=-2.3H''-2.3I'',\quad G''=H''+I''-E'',\quad F''=H''+I''-D''} \,;$

et par conséquent

$\mathrm {3.5B''=-2H''-I''+D'',\quad 3.5C''=-H''-2I''+E''} .$

Les coefficients $\mathrm {A'',B'',C'',F'',G'',K''}$ sont donc donnés en $\mathrm {D'',E'',}$$\mathrm {H'',I''} ,$ et, ces substitutions étant faites dans l’expression de $\int (6)d\mathrm {M} ,$