Ainsi, lorsqu’on aura trouvé la valeur de la masse 
en fonction de 
on pourra, par de simples différentiations relatives à ces constantes, trouver les valeurs des intégrales de 
et généralement de 
pour toute la masse du sphéroïde.
À l’égard des quantités où 
serait multiplié par des puissances impaires de 
il est facile de voir que leur intégrale totale serait toujours nulle, les mêmes éléments se trouvant avec des signes contraires et se détruisant par conséquent réciproquement.
4. Cherchons donc la valeur de . Soit 
on aura
![{\displaystyle d\mathrm {M} =-{\frac {1}{3}}{\frac {dud\varphi }{\left[\alpha \cos ^{2}\varphi +\beta \sin ^{2}\varphi +\left(\gamma -\alpha \cos ^{2}\varphi -\beta \sin ^{2}\varphi \right)u^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dda596b8f0282af1a36efbbf42df720986941c6)
dont l’intégrale relative à 
est (en prenant une constante 
)
![{\displaystyle kd\varphi -{\frac {1}{3}}{\frac {ud\varphi }{\left(\alpha \cos ^{2}\varphi +\beta \sin ^{2}\varphi \right){\sqrt {\left[\alpha \cos ^{2}\varphi +\beta \sin ^{2}\varphi +\left(\gamma -\alpha \cos ^{2}\varphi -\beta \sin ^{2}\varphi \right)u^{2}\right]}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fd6c9cef1316c3ce9e499f4f65b684531e4d081)
Comme cette intégrale doit commencer à 
et finir à 
il faudra qu’elle soit nulle lorsque 
et complète lorsque 
Donc on aura d’abord
et l’intégrale complète sera
laquelle devra encore être intégrée depuis 
jusqu’à 
Divisant le haut et le bas de la fraction par 
et observant que 
cette différentielle deviendra 
en faisant 
