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par $\delta$ les différentielles relatives à ces quantités, on aura

${\begin{aligned}&d\mathrm {M} ={\frac {\sin \psi d\psi d\varphi }{3\mathrm {R} ^{\frac {3}{2}}}},\\&x^{2}d\mathrm {M} =-{\frac {2}{5}}{\frac {\delta d\mathrm {M} }{\delta \alpha }},\\&y^{2}d\mathrm {M} =-{\frac {2}{5}}{\frac {\delta d\mathrm {M} }{\delta \beta }},\\&z^{2}d\mathrm {M} =-{\frac {2}{5}}{\frac {\delta d\mathrm {M} }{\delta \gamma }},\\&x^{4}d\mathrm {M} ={\frac {2}{5}}.{\frac {2}{7}}{\frac {\delta ^{2}d\mathrm {M} }{\delta \alpha ^{2}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&x^{2}y^{2}d\mathrm {M} ={\frac {2}{5}}.{\frac {2}{7}}{\frac {\delta ^{2}d\mathrm {M} }{\delta \alpha \delta \beta }},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

et, en général,

$x^{2m}y^{2n}z^{2l}d\mathrm {M} =\pm {\frac {2}{5}}.{\frac {2}{7}}.{\frac {2}{9}}\ldots (m+n+l){\frac {\delta ^{m+n+l}d\mathrm {M} }{\delta \alpha ^{m}\delta \beta ^{n}\delta \gamma ^{l}}}\,;$

la quantité $(m+n+l)$ indique le nombre des facteurs ${\frac {2}{5}},{\frac {2}{7}},\ldots$ qu’il faut prendre, et le signe supérieur doit avoir lieu lorsque ce nombre sera pair, l’inférieur lorsqu’il sera impair.

Pour avoir les valeurs totales de ces différentes formules, il ne vaudra plus que les intégrer relativement à $\psi$ et $\varphi \,;$ et, comme les variations de $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont indépendantes des variations de $\psi$ et $\varphi \,;$ il est clair que les intégrations dont il s’agit le seront aussi. Dénotant donc ces intégrations totales par le signe $\int ,$ on aura d’abord

$\mathrm {M} =\int {\frac {\sin \psi d\psi d\varphi }{3\mathrm {R} ^{\frac {3}{2}}}},$

et ensuite

$\int x^{2m}y^{2n}z^{2l}d\mathrm {M} =\pm {\frac {2}{5}}.{\frac {2}{7}}.{\frac {2}{9}}\ldots (m+n+l){\frac {\delta ^{m+n+l}\mathrm {M} }{\delta \alpha ^{m}\delta \beta ^{n}\delta \gamma ^{l}}}.$