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en sorte que

$r={\frac {1}{\sqrt {\mathrm {R} }}},$

on aura

$d\mathrm {M} ={\frac {\sin \psi d\psi d\varphi }{3\mathrm {R} ^{\frac {3}{2}}}}.$

3. Considérons maintenant les formules

$x^{2}d\mathrm {M} ,\quad y^{2}d\mathrm {M} ,\quad z^{2}d\mathrm {M} ,\quad x^{4}d\mathrm {M} ,\ldots \quad x^{2}y^{2}d\mathrm {M} ,\ldots \,;$

en substituant pour $x,y,z$ leurs valeurs $r\sin \psi \cos \varphi ,\ r\sin \psi \sin \varphi ,\ r\cos \psi ,$ et pour $d\mathrm {M}$ l’élément $r^{2}dr.\sin \psi d\psi d\varphi ,$ intégrant ensuite suivant $r,$ et faisant $r={\frac {1}{\sqrt {R}}},$ on aura après cette première intégration

${\begin{aligned}&x^{2}d\mathrm {M} ={\frac {\sin ^{2}\psi \cos ^{2}\varphi .\sin \psi d\psi d\varphi }{5\mathrm {R} ^{\frac {5}{2}}}},\\&y^{2}d\mathrm {M} ={\frac {\sin ^{2}\psi \sin ^{2}\varphi .\sin \psi d\psi d\varphi }{5\mathrm {R} ^{\frac {5}{2}}}},\\&z^{2}d\mathrm {M} ={\frac {\cos ^{2}\psi .\sin \psi d\psi d\varphi }{5\mathrm {R} ^{\frac {5}{2}}}},\\&x^{4}d\mathrm {M} ={\frac {\sin ^{4}\psi \cos ^{4}\varphi .\sin \psi d\psi d\varphi }{7\mathrm {R} ^{\frac {7}{2}}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\&x^{2}y^{2}d\mathrm {M} ={\frac {\sin ^{4}\psi \cos ^{2}\varphi \sin ^{2}\varphi .\sin \psi d\psi d\varphi }{7\mathrm {R} ^{\frac {7}{2}}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Si maintenant on compare ces différentes expressions à celle de $d\mathrm {M}$ trouvée ci-dessus, il est facile de voir qu’elles peuvent toutes se déduire de celle-ci par la simple variation des constantes $\alpha ,\beta ,\gamma .$ Ainsi, dénotant