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MÉMOIRE
SUR
LES SPHÉROÏDES ELLIPTIQUES.

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(Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres
de Berlin, années 1792 et 1793.)

J’entends par sphéroïdes elliptiques ceux dont toutes les sections sont des ellipses, et dont l’équation générale, réduite à la forme la plus simple, est

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.$

J’ai donné dans le volume de l’année 1773 un Mémoire sur l’attraction de ces sortes de sphéroïdes^[1]. Je me propose dans celui-ci de présenter aux Géomètres quelques formules générales, qui pourront être utiles pour la solution de différentes questions relatives à ces mêmes sphéroïdes.

1. Supposons

$z=r\cos \psi ,\quad y=r\sin \psi \sin \varphi ,\quad x=r\sin \psi \cos \varphi \,;$

$r$ sera le rayon partant du centre qui est l’origine des trois coordonnées

1. Œuvres de Lagrange, t. III, p. 619.