en faisant
et ainsi de suite.
7. Ces formules sont un peu différentes de celles que j’avais données sans démonstration dans le Mémoire cité pour le cas de l’égalité des racines.
Je m’étais aperçu de leur inexactitude après l’impression du Mémoire ; mais entraîné par d’autres objets, j’avais toujours différé à revenir sur celui-ci que je regardais comme moins important ; et j’ai été prévenu à cet égard par un Membre de la Société Italienne, Jean François Malfatti, qui a donné sur ce sujet un savant Mémoire dans le tome III du Recueil de cette Société. Comme l’analyse de cet Auteur est fort longue et conduit à des résultats un peu compliqués, j’ai cru devoir chercher à résoudre cette question d’une manière plus directe et plus conforme à la simplicité de la méthode générale exposée dans mon Mémoire de 1775 ; c’est ce qui a occasionné les recherches précédentes ; mais, quoique les formules auxquelles je suis parvenu ne paraissent rien laisser à désirer pour la simplicité et la généralité, néanmoins, comme ces formules sont différentes pour les différents cas de l’égalité de deux racines, de trois, de quatre, on pourrait désirer encore une formule qui renfermât tous ces cas ; et voici celle que j’ai trouvée, et que je présente aux Géomètres en les invitant à la démontrer directement.
En conservant les valeurs de des nos 3 et 6, savoir, en faisant
