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tent de la non-sphéricité de cette Planète (54) et que M. Euler a négligées.

59. Pour faire usage de ces équations, on commencera par réduire en série les quantités irrationnelles $p'$ et $q'$ ainsi que leurs puissances, ce qui n’a aucune difficulté à cause de la petitesse des quantités $x,y,z$ et ${\frac {1}{\mathrm {R} }}$ vis-à-vis de l’unité ; ensuite on intégrera par les méthodes connues ; l’Ouvrage cité de M. Euler ne laisse rien à désirer sur cet objet, du moins en tant qu’on fait abstraction de la figure de la Lune ; ainsi nous pourrons prendre les valeurs de $x,y,z$ trouvées dans cet Ouvrage, pour celles qui satisfont aux trois équations précédentes dans le cas où l’on néglige les quantités extrêmement petites ${\frac {1}{m}}{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta x}},$${\frac {1}{m}}{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta y}},$${\frac {1}{m}}{\frac {\delta \mathrm {V} ''}{\delta z}},$ et il ne restera qu’à chercher l’effet de ces quantités.

Voici ces valeurs, dans lesquelles je n’ai conservé que les termes dont les coefficients sont au-dessus de ${\frac {1}{1000}},$ et où j’ai nommé $\alpha ,\beta ,\gamma ,\varepsilon$ les arguments que M. Euler désigne par $q,r,p,t,$ c’est-à-dire l’anomalie moyenne de la Lune, l’argument moyen de sa latitude, la distance moyenne de la Lune au Soleil, et l’anomalie moyenne du Soleil,

${\begin{aligned}x=&-0{,}003\,587\,1-0{,}006\,374\,6.\cos 2\gamma +0{,}054\,500\,0,\cos \alpha \\&+0{,}001\,513\,9.\cos 2\alpha +0{,}010\,167\,5.\cos(2\gamma -\alpha )+0{,}001\,987\,0.\cos 2\beta ,\\\\y=&0{,}010\,330\,4.\sin 2\gamma -0{,}109\,467\,8.\sin \alpha \\&-0{,}022\,260\,1.\sin(2\gamma -\alpha )+0{,}003\,164\,3.\sin \varepsilon -0{,}001\,980\,3.\sin 2\beta ,\\\\z=&0{,}089\,640\,0.\sin \beta +0{,}003\,326\,5.\sin(2\gamma -\beta )-0{,}002\,466\,9.\sin(\alpha +\beta )\\&-0{,}007\,246\,0.\sin(\alpha -\beta )-0{,}001\,178\,7.\sin(2\gamma -\alpha -\beta ).\end{aligned}}$

Les angles $\alpha ,\beta ,\gamma ,\varepsilon$ croissent proportionnellement au temps, en sorte que ${\frac {d\alpha }{dt}},{\frac {d\beta }{dt}},{\frac {d\gamma }{dt}},{\frac {d\varepsilon }{dt}}$ sont des quantités constantes, et égales aux rapports des mouvements moyens de l’anomalie de la Lune, de son argument de latitude, de sa distance au Soleil, et de l’anomalie du Soleil, au mouvement moyen de la longitude de la Lune, à cause que nous exprimons le