12. La question est donc réduite maintenant à trouver les valeurs de ces différentes annuités ; c’est à quoi on peut parvenir par les règles connues pour l’évaluation des rentes viagères. J’observerai seulement qu’entre une annuité ordinaire constituée sur la vie d’une ou de plusieurs personnes et la même annuité constituée sur la vie de quelques-unes de ces personnes et sur la minorité des autres, il n’y a d’autre différence, si ce n’est que la première doit être censée continuée jusqu’au dernier terme de la vie, et que la seconde ne doit être continuée que jusqu’au temps où le plus âgé des mineurs deviendrait majeur ; parce qu’alors cette personne, devenue majeure, est, par rapport à l’annuité, dans le même cas que si elle mourait tout à coup dès qu’elle atteint l’âge de majorité.
Voici les formules générales pour le calcul des annuités.
13. Je désigne par les nombres des personnes nées en même temps et qui ont atteint l’âge d’un an, de deux ans, de trois ans, Ces nombres sont donnés par les Tables connues de mortalité, et varient suivant ces différentes Tables. Suivant la Table de feu Sus\sinilch, donnée dans la première édition de son Ouvrage, on a
Ainsi ces nombres sont supposés connus.
Je suppose, de plus, que l’intérêt de l’argent soit de pour et je fais, pour abréger,
Cela posé, la valeur présente d’une annuité à vie, constituée sur une personne de l’âge et payable au commencement de chaque année, est, compris la première année, de
La valeur présente d’une annuité à vie, constituée sur deux personnes
